Каковы координаты вектора а, если углы α и β между ним и осями координат составляют 60° и 120° соответственно

Тема вопроса: Векторы и их координаты

Пояснение: Для нахождения координат вектора а, зная углы α и β, нужно воспользоваться геометрическими свойствами векторов и знанием тригонометрии.

Первым шагом определим начальную точку вектора а, которая находится в начале координат (0,0). Затем, используя данные об углах α и β, мы будем вычислять конечную точку вектора.

Для угла α = 60°, мы можем использовать синусный закон: sin(α) = противоположная сторона / гипотенуза, где противоположная сторона - координата y вектора, а гипотенуза - длина вектора.

Английская Wikipedia локальный ресурс:

https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics)

Для угла α = 60° мы имеем sin(60°) = y / длина вектора. Зная, что sin(60°) = √3 / 2, мы можем переписать уравнение как:

√3 / 2 = y / длина вектора.

Аналогично для угла β = 120°, мы можем использовать косинусный закон: cos(β) = прилежащая сторона / гипотенуза. Здесь прилежащая сторона - координата x вектора.

Для угла β = 120° мы имеем cos(120°) = x / длина вектора. Зная, что cos(120°) = -1/2, мы можем переписать уравнение как:

-1/2 = x / длина вектора.

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить, чтобы найти координаты вектора а.

Например: Давайте решим эту задачу на примере. Пусть длина вектора а равна 6. Тогда, используя систему уравнений √3 / 2 = y / 6 и -1/2 = x / 6, мы можем решить уравнения и найти значения координат вектора а.

Решение системы уравнений дает нам x = -3 и y = 3√3.

Совет: Для лучшего понимания векторов и их координат, рекомендуется изучать геометрическую интерпретацию векторов, основные свойства векторов, а также получить хорошее представление о работе тригонометрии и ее применении в геометрии. Упражнение: Найдите координаты вектора b, если углы γ и δ между ним и осями координат составляют 45° и 30° соответственно, при условии, что длина вектора равна 8.