Каковы координаты точки, где функция y=6+15x-2x^ 3/2 достигает максимума?

Тема: Координаты точки максимума функции

Объяснение: Для того, чтобы найти координаты точки, в которой функция достигает максимума, нам необходимо применить некоторые математические инструменты. Данная задача связана с определением экстремумов функции.

Первым шагом для решения задачи является нахождение производной функции и приравнивание ее к нулю. В данном случае, нам дана функция y = 6 + 15x - 2x^(3/2). Найдем ее производную относительно x:

dy/dx = 0 + 15 - (2 * (3/2) * x^(1/2)).

Затем, приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно x:

15 - (2 * (3/2) * x^(1/2)) = 0.

Сократим коэффициенты и решим уравнение:

15 = 3 * x^(1/2),

5 = x^(1/2).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

25 = x.

Итак, мы получили значение x = 25.

Чтобы найти соответствующую координату y, подставим найденное значение x в исходную функцию:

y = 6 + 15 * x - 2 * x^(3/2) = 6 + 15 * 25 - 2 * (25)^(3/2).

Вычислив данное выражение, мы получим значение y ≈ 381.54.

Таким образом, координаты точки, в которой функция достигает максимума, равны (25, 381.54).

Пример использования: Определите координаты точки, в которой функция y = 2x^2 - 5x + 3 достигает максимума.

Совет: Запомните, что экстремальные точки функции получаются путем решения уравнения производной функции, равной нулю. Также, не забывайте включать значения экстремальных точек в исходную функцию, чтобы найти соответствующие координаты.

Дополнительное задание: Найдите координаты точки максимума функции y = x^3 - 12x^2 + 45x - 8.