Каковы координаты середины отрезка МК и длина отрезка МК, если M (5;-2;1), K (3;4;-3)?

Тема урока: Середина отрезка и длина отрезка в трехмерном пространстве

Описание:
Для нахождения координат середины отрезка МК нам необходимо найти среднее арифметическое значений координат точек M и K по каждой оси.
Поэтапное решение данной задачи выглядит следующим образом:

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка МК.
1.1. Найдем значение координаты x середины отрезка МК, применив формулу (x1 + x2) / 2, где x1 и x2 - соответствующие координаты точек М и К по оси x соответственно.
Для данной задачи x1 = 5 и x2 = 3, поэтому x = (5 + 3) / 2 = 4.

1.2. Аналогично находим значения координат y и z середины отрезка МК. Для y координаты: (y1 + y2) / 2 и для z координаты: (z1 + z2) / 2
Для данной задачи y1 = -2, y2 = 4, z1 = 1 и z2 = -3.
Получаем y = (-2 + 4) / 2 = 1 и z = (1 + -3) / 2 = -1.

1.3. Итак, координаты середины отрезка МК равны (4; 1; -1).

Шаг 2: Найдем длину отрезка МК.
2.1. Для этого используем формулу длины отрезка в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где d - длина отрезка, а (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек М и К соответственно.
Подставим значения координат: x1 = 5, y1 = -2, z1 = 1, x2 = 3, y2 = 4, z2 = -3.
Получаем d = √((3 - 5)^2 + (4 - -2)^2 + (-3 - 1)^2) = √((-2)^2 + (6)^2 + (-4)^2) = √(4 + 36 + 16) = √56 = 2√14.

2.2. Итак, длина отрезка МК равна 2√14.

Демонстрация:
Задача: Найдите координаты середины отрезка AB и длину отрезка AB, если A (2; -1; 3) и B (-4; 5; -2).
Ответ:
Координаты середины отрезка AB: (-1; 2; 0).
Длина отрезка AB: 2√54.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно визуализировать отрезок МК в трехмерном пространстве на координатной плоскости. Сконцентрируйтесь на формулах для нахождения координат середины отрезка и длины отрезка, и убедитесь, что понимаете, как эти формулы применяются в конкретных задачах.

Ещё задача:
Найдите координаты середины отрезка CD и длину отрезка CD, если C (-1; 2; 4) и D (3; -3; -5).

Тема урока: Координаты середины отрезка и его длина

Разъяснение: Чтобы найти координаты середины отрезка МК и его длину, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат и формулу для вычисления длины отрезка в трехмерном пространстве.

Для начала, чтобы найти координаты середины отрезка МК, мы должны найти среднее значение каждой координаты отдельно по формуле:

Xсреднее = (X₁ + X₂) / 2
Yсреднее = (Y₁ + Y₂) / 2
Zсреднее = (Z₁ + Z₂) / 2

Подставляя значения координат M (5;-2;1) и K (3;4;-3) в эти формулы, мы получаем следующие результаты:

Xсреднее = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Yсреднее = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
Zсреднее = (1 + (-3)) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины отрезка МК равны (4; 1; -1).

Чтобы найти длину отрезка МК, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина = √((X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)² + (Z₂ - Z₁)²)

Подставляя значения координат M (5;-2;1) и K (3;4;-3) в эту формулу, мы получаем:

Длина = √((3 - 5)² + (4 - (-2))² + (-3 - 1)²)
= √((-2)² + 6² + (-4)²)
= √(4 + 36 + 16)
= √56
= 2√14

Таким образом, длина отрезка МК равна 2√14.

Например: Найдите координаты середины и длину отрезка PQ, если P (2;-3;4) и Q (-1;5;-2).

Совет: Важно следовать формулам и шагам, чтобы избежать ошибок при решении задач с координатами середины и длиной отрезка. Также полезно визуализировать отрезок на координатной плоскости для лучшего понимания.

Упражнение: Найдите координаты середины и длину отрезка AB, если A (-2;1;3) и B (4;-2;-1).