Каковы координаты фокуса и уравнение директрисы для параболы с уравнением y^2=8x?

Тема урока: Парабола и её свойства

Описание: Парабола - это график квадратного уравнения, которое имеет форму y = ax^2 + bx + c. В данном случае уравнение параболы имеет вид y^2 = 8x, что можно переписать в виде y = √(8x) или y = -√(8x).

Для того чтобы найти координаты фокуса параболы, мы можем использовать следующие формулы: (h, k), где h - координата вершины параболы, и p - фокусное расстояние.

Фокусное расстояние определяется следующей формулой:
p = 1/(4a)

В нашем случае a = 1/8, поэтому:
p = 1/(4 * (1/8)) = 2

Так как у нас нет вертикального сдвига, то координаты фокуса будут: (h, k+p) или (h, k-p). В данном случае k=0, поэтому координаты фокуса будут: (h, 2) и (h, -2).

Для нахождения уравнения директрисы параболы мы используем следующую формулу: x = -p

В нашем случае у нас p = 2, поэтому уравнение директрисы будет x = -2.

Пример: Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы для параболы с уравнением y^2 = 8x.

Совет: Чтобы лучше понять свойства параболы, рекомендуется изучить теорию и примеры на эту тему. Также полезно изучить графическое представление параболы на координатной плоскости.

Задание для закрепления: Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы для параболы с уравнением y^2 = 16x.