Каковы границы доли телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии с вероятностью 0,95 при повторной

Предмет вопроса: Вероятность и границы доли.

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теорией вероятности и формулой для нахождения границ доли, удовлетворяющей стандарту, в выборке.

Итак, у нас есть партия из 8000 телевизоров. Мы отобрали без повторений 800 из них и среди них есть 10% не удовлетворяющих стандарту. Нам нужно найти границы доли телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии с вероятностью 0,95.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения границ доли - z-формулой:

\[p \pm z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

где p - доля успехов (удовлетворяющих стандарту) в выборке, n - объем выборки, z - значение стандартной нормальной величины, соответствующее вероятности 0,95 (обычно равно 1,96).

В нашем случае, доля успехов в выборке равна 1 - 0,10 = 0,90 (удовлетворяют стандарту). Объем выборки, n = 800. Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать границы доли.

\[0,90 \pm 1,96 \times \sqrt{\frac{0,90 \times 0,10}{800}}\]

\[0,90 \pm 1,96 \times \sqrt{\frac{0,09}{800}}\]

\[0,90 \pm 1,96 \times 0,015\]

\[0,90 \pm 0,0294\]

Таким образом, границы доли телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии с вероятностью 0,95, равны 0,8706 и 0,9294.

Пример использования:
Найдите границы доли телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии с вероятностью 0,95, если отобрано 800 из 8000 телевизоров, и среди них 10% не удовлетворяют стандарту.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию границ доли, полезно изучить базовые понятия теории вероятности, включая стандартное отклонение и стандартную нормальную величину.

Дополнительное задание:
Если в выборке из 1000 элементов 150 не удовлетворяют некому стандарту, найдите границы доли с вероятностью 0,90.