Каковы длина большей диагонали прямой призмы и тангенс угла между этой диагональю и плоскостью основания? Основание

Тема: Длина большей диагонали прямой призмы и тангенс угла между этой диагональю и плоскостью основания

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о геометрии параллелограмма и тригонометрии.

Первым шагом мы вычислим длину большей диагонали параллелограмма. В данном случае, большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами параллелограмма и диагональю. Для нахождения длины большей диагонали применяем теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

где AB - длина большей диагонали, AC - длина одной стороны параллелограмма (5 см), BC - длина второй стороны параллелограмма (10 см). Подставив значения, получаем:

\[AB^2 = 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125\]

\[AB = \sqrt{125} \approx 11.18 \, см\]

Теперь перейдем к нахождению тангенса угла между большей диагональю и плоскостью основания. Так как высота призмы составляет 12 см, то получаем, что:

\[тангенс\,угла = \frac{высота\,призмы}{длина\,большой\,диагонали} = \frac{12}{11.18} \approx 1.07\]

Дополнительный материал:
Задача: Найдите длину большей диагонали прямой призмы, основание которой является параллелограмм со сторонами 7 см и 12 см, а тупым углом 100°. Высота призмы составляет 9 см. Также найдите тангенс угла между большей диагональю и плоскостью основания.

Решение:
Длина большей диагонали прямой призмы:

\[AB = \sqrt{7^2 + 12^2} = \sqrt{49 + 144} = \sqrt{193} \approx 13.89 \, см\]

Тангенс угла:

\[тангенс\,угла = \frac{9}{13.89} \approx 0.648\]

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические задачи, рекомендуется решать больше упражнений и изучать соответствующую теорию. Помимо этого, важно внимательно читать условие задачи и действовать пошагово, используя соответствующие формулы.

Практика:
Найдите длину большей диагонали прямой призмы с основанием в виде параллелограмма со сторонами 3 см и 6 см, тупым углом 150°. Высота призмы составляет 8 см. Определите также тангенс угла между большей диагональю и плоскостью основания.