Каково значение y ₓ в той точке, где параметр t равен -π/4, при условии, что y(x) задано параметрической функцией?

Тема занятия: Значение y"ₓ при заданной параметрической функции

Пояснение:
Для начала, давайте разберемся, что такое параметрическое задание функции. В параметрическом задании, значения x и y задаются через параметр t. То есть, вместо одной переменной x, у нас есть две переменные x = x(t) и y = y(t), их значения зависят от значения параметра t.

Для нахождения y"ₓ (второй производной y по x) в заданной точке, где параметр t равен -π/4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции y(t) по t, используя правило дифференцирования составной функции.
2. Затем найдите вторую производную функции y(t) по t, снова применяя правило дифференцирования составной функции.
3. Подставьте значение параметра t = -π/4 в найденную вторую производную, чтобы получить значение y"ₓ в заданной точке.

Пример:
Допустим, у нас есть параметрическое задание функции y(t) = 2t³ - 3t² + 4t - 1. Мы хотим найти значение y"ₓ в той точке, где t = -π/4.

Шаг 1: Найдем первую производную функции y(t):
y"(t) = 6t² - 6t + 4

Шаг 2: Найдем вторую производную функции y(t):
y"(t) = 12t - 6

Шаг 3: Подставим значение t = -π/4 в y"(t):
y"ₓ = 12(-π/4) - 6 = -3π - 6

Таким образом, значение y"ₓ в той точке, где параметр t равен -π/4, равно -3π - 6.

Совет:
Для лучшего понимания параметрического задания функций и его дифференцирования, рекомендуется закрепить концепцию составной функции и правила дифференцирования. Практика на различных примерах также поможет разобраться в теме лучше.

Практика:
Найдите значение y"ₓ в той точке, где параметр t равен 2, при условии, что y(t) = t³ - 2t² + 3t - 5.