Каково значение выражения: синус минус двадцать пять пи на шесть деленное на шесть, плюс три котангенс минус семьсот

Содержание: Тригонометрия

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения, которое включает в себя тригонометрические функции.

- Начнем с первой части выражения: синус минус двадцать пять пи на шесть деленное на шесть.
Сначала вычислим значение внутри скобок, пи - это математическая постоянная, примерное значение которой равно 3,14159.
Таким образом, значение внутри скобок будет равно -25 * 3,14159 / 6.
Затем, вычислим синус данного значения, что даст нам -sin(-25 * 3,14159 / 6).

- Теперь перейдем ко второй части выражения: три котангенс минус семьсот шестьдесят пять градусов.
Вычислим значение внутри скобок, которое равно 765 градусов. Затем вычислим котангенс данного значения, что даст нам cot(765).

- Теперь мы можем сложить оба подвыражения, то есть -sin(-25 * 3,14159 / 6) + cot(765).

- Окончательный ответ будет значением данного выражения.

Дополнительный материал:
Вычислите значение выражения: синус минус двадцать пять пи на шесть деленное на шесть, плюс три котангенс минус семьсот шестьдесят пять градусов.

Совет:
Перед решением таких задач хорошо вспомнить значения тригонометрических функций и их свойства. Используйте калькулятор для вычисления численных значений функций, если необходимо.

Проверочное упражнение:
Вычислите значение выражения: синус пи на два деленное на тангенс 45 градусов, минус секанс 30 градусов.

Тема: Вычисление сложного выражения с тригонометрическими функциями.

Пояснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать значения синуса и котангенса для определенных углов, которые нам даны в радианах. Затем мы подставим значения в выражение и выполним необходимые вычисления.

Дано:
Угол в радианах: -25π/6
Угол в градусах: -765°

Для начала, найдем значение синуса и котангенса для угла -25π/6:
- Синус - это отношение противолежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. В данном случае, синус угла -25π/6 равен sin(-25π/6) = -1/2 (так как синус угла 7π/6 равен -1/2).
- Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему. Котангенс угла -25π/6 равен cot(-25π/6) = -1/√3 (как котангенс угла 7π/6 равен -1/√3).

Теперь, подставим значения в выражение:
sin(-25π/6) / 6 + 3cot(-765°)

sin(-25π/6) / 6 + 3cot(-25π/6) / √3

-1/2 / 6 + 3*(-1/√3)

-1/12 - 3/√3

Для удобства, мы можем рационализировать знаменатель второго слагаемого:
√3/√3 = √3 * 1/√3 = 1

Теперь сложим два слагаемых:
-1/12 - 3/√3 = -1/12 - 3/1√3 (так как √3 = 1)

-1/12 - 3/1√3 = -1/12 - 3√3/3 = -1/12 - √3/4

Таким образом, значение данного выражения равно -1/12 - √3/4.