Какие натуральные числа уменьшаются на 97 при вычеркивании последних двух цифр?

Тема вопроса: Числа, уменьшающиеся при вычеркивании последних двух цифр

Описание: Чтобы найти натуральные числа, которые уменьшаются на 97 при вычеркивании последних двух цифр, нам придется анализировать структуру чисел. Предположим, что данное число можно записать в виде XYZ, где X, Y и Z обозначают цифры.

Когда мы вычеркиваем последние две цифры, получаем число XY. Мы знаем, что это число на 97 меньше исходного. То есть, мы можем записать это как:

XYZ - 97 = XY

Теперь, разложим каждое число на цифры: XYZ = 100X + 10Y + Z и XY = 10X + Y.

Подставим значения в выражение: 100X + 10Y + Z - 97 = 10X + Y.

Упростим выражение, вычитая 10X + Y из обеих сторон: 100X + 10Y + Z - 10X - Y = 97.

Теперь объединим подобные члены и упростим выражение: 90X + 9Y + Z = 97.

Мы знаем, что X, Y и Z являются цифрами, поэтому они могут принимать значения от 0 до 9. Это означает, что уравнение может быть удовлетворено следующими парами значений:

(1, 0, 7), (2, 1, 4), (3, 2, 1), (4, 3, 8), (5, 4, 5), (6, 5, 2), (7, 6, 9), (8, 7, 6), (9, 8, 3).

Таким образом, натуральные числа, уменьшающиеся на 97 при вычеркивании последних двух цифр, будут: 107, 214, 321, 438, 545, 652, 759, 876 и 983.

Совет: Для понимания этой задачи важно осознать, как представляются числа и какие операции можно выполнять с их цифрами. Также полезно знать, как упрощать алгебраические выражения и решать линейные уравнения.

Задание: Найдите еще два натуральных числа, уменьшающихся на 97 при вычеркивании последних двух цифр.