Каково значение выражения abc+1/(abc), если даны действительные числа a, b, c со следующими соотношениями: a+1/b=9

Тема урока: Решение системы уравнений методом подстановки

Разъяснение:

Для того чтобы найти значение выражения abc+1/(abc), нам необходимо исследовать соотношения между переменными a, b и c, а затем использовать эти соотношения для вычисления искомого значения. Имеются три уравнения: a+1/b=9, b+1/c=10 и c+1/a=11.

Давайте начнем с первого уравнения: a+1/b=9. Мы можем избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на b: ab+1=9b. Затем вычтем 1 из обеих частей: ab=9b-1.

Далее рассмотрим второе уравнение: b+1/c=10. По аналогии, умножаем обе части на c: bc+1=10c. Опять же, вычитаем 1 из обеих частей: bc=10c-1.

И, наконец, третье уравнение: c+1/a=11. Умножаем обе части на a: ac+1=11a. Вычитаем 1: ac=11a-1.

Теперь у нас есть три выражения: ab=9b-1, bc=10c-1 и ac=11a-1. Можем объединить все три уравнения, подставив значения bc и ac в первое уравнение.

ab=9b-1 ➡ (10c-1)b = 9b-1 ➡ 10bc-b = 9b-1 ➡ 10(10c-1)-b = 9b-1 ➡ 100c-10-b = 9b-1 ➡ 100c-10 = 10b ➡ 100c = 10b+10 ➡ c = (b+1)/10.

Аналогично, подставляем значения ab и ac во второе уравнение:

bc=10c-1 ➡ b(11a-1)=10(11a-1)-1 ➡ 11ab-b=110a-11-1 ➡ 11ab-b=110a-12 ➡ b(11a-1)=110a-12 ➡ b= (110a-12)/(11a-1).

Теперь заменяем значения c и b в третьем уравнении:

ac=11a-1 ➡ a((b+1)/10)=11a-1 ➡ (a/10)(b+1) = 11a-1 ➡ (a/10)((110a-12)/(11a-1)+1) = 11a-1 ➡ (a/10)((110a-12+11a-1(11a-1))/11a-1) = 11a-1 ➡ (a/10)((121a-13)/(11a-1)) = 11a-1.

Таким образом, мы получили выражение abc+1/(abc). Теперь необходимо упростить его и вычислить значения переменных a, b и c.

Демонстрация:

Значение выражения abc+1/(abc) равно ((a/10)((121a-13)/(11a-1))) * (((110a-12)/(11a-1))(b+1)/10) * ((b+1)/10) * (110a-12) + 1 / ((((a/10)((121a-13)/(11a-1))) * (((110a-12)/(11a-1))(b+1)/10) * ((b+1)/10) * (110a-12)).

Совет:

Чтобы легче понять эту задачу, можно использовать подстановку значения переменных a, b и c. Начните с подстановки конкретных чисел вместо переменных и посмотрите, как меняется выражение. Это поможет вам понять, как работает система уравнений, и найти искомое значение.

Задание для закрепления:

Найдите значение выражения abc+1/(abc), если a=2, b=3 и c=4.