Среди 103 последовательных натуральных чисел есть такое, которое одновременно делится на 103 и на 10003?

Предмет вопроса: Деление нацело и остатки при делении

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны понять, как работает деление нацело и остаток от деления. Когда мы делим одно число на другое, результат деления может быть как целым числом, так и иметь остаток. Остаток от деления - это число, которое остается после того, как мы разделили одно число на другое.

В данной задаче нам необходимо найти число, которое делится на 103 и на 10003 одновременно. Чтобы найти это число, мы можем использовать метод системы сравнений.

Найдем остаток от деления на 103 и на 10003 для первых нескольких последовательных натуральных чисел:

1 % 103 = 1, 1 % 10003 = 1
2 % 103 = 2, 2 % 10003 = 2
3 % 103 = 3, 3 % 10003 = 3
...

Продолжая делать это для последовательных чисел, мы обнаружим, что числа, которые делятся на 103 и на 10003 одновременно, будут иметь одинаковый остаток при делении на 103 и на 10003.

Проверим остатки для числа 103:

103 % 103 = 0
103 % 10003 = 103

Как видим, число 103 имеет остаток 0 при делении на 103 и 103 при делении на 10003, поэтому это число подходит для нашей задачи.

Демонстрация: Найти число среди 103 последовательных натуральных чисел, которое одновременно делится на 103 и на 10003.

Совет: Чтобы легко решать подобные задачи, полезно знать основы деления нацело и остатков от деления. Вы можете также провести ряд небольших вычислений, чтобы найти образовавшийся шаблон.

Задание: Найдите число среди 29 последовательных натуральных чисел, которое одновременно делится на 7 и на 11.

Суть вопроса: Деление нацело

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо найти число, которое одновременно делится на 103 и 10003. Чтобы проверить, делится ли число нацело на 103 или 10003, мы должны убедиться, что остаток от деления этого числа на каждое из них равен нулю.

Мы можем применить простой подход, начав перебор чисел, чтобы найти ответ. Мы знаем, что последовательные натуральные числа имеют вид N, N+1, N+2 и так далее. Теперь мы можем начать перебор чисел, начиная с 1, и проверять, делится ли текущее число нацело на 103 и 10003. Мы можем продолжать увеличивать число на 1 до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее обоим условиям.

Например:

1. Переберем числа, начиная с 1:

- 1: Не делится на 103 и 10003.
- 2: Не делится на 103 и 10003.
- 3: Не делится на 103 и 10003.
- ...
- 10300: Делится и на 103, и на 10003.

Таким образом, число 10300 является искомым числом.

Совет: Чтобы упростить процесс поиска, можно применить алгоритм деления с остатком. Разделите число на 103 и 10003, и если оба остатка равны нулю, значит, число делится и на 103, и на 10003.

Практика: Найдите число среди последовательных натуральных чисел, которое одновременно делится на 107 и 10007.