Сколько наименьшее число различных чисел может быть записано на доске, если каждое число на доске возвели либо

Тема: Количество различных чисел на доске

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо рассмотреть количество возможных чисел, которые могут быть записаны на доске при возведении их в квадрат или в куб.

Для начала, рассмотрим возможные числа, которые могут быть записаны на доске при возведении их в квадрат. Если мы возведем число 1 в квадрат, получим 1. Если возведем число 2 в квадрат, получим 4. При возведении числа 3 в квадрат, получим 9, и так далее. Итак, возведение чисел от 1 до 9 в квадрат даст нам 9 различных чисел.

Теперь рассмотрим возможные числа, которые могут быть записаны на доске при возведении их в куб. Если мы возведем число 1 в куб, получим 1. Если возведем число 2 в куб, получим 8. При возведении числа 3 в куб, получим 27, и так далее. Возведение чисел от 1 до 5 в куб даст нам 5 различных чисел.

Теперь мы понимаем, что при возведении чисел от 1 до 9 в квадрат и от 1 до 5 в куб, мы получим все возможные числа, которые могут быть записаны на доске. Всего мы получим 9 + 5 = 14 различных чисел.

Пример:

Задача: Сколько наименьшее число различных чисел может быть записано на доске, если каждое число на доске возвели либо в квадрат, либо в куб и результат заменили исходным числом?

Решение: Наименьшее число различных чисел, которое может быть записано на доске, равно 14.

Совет: Чтобы понять данную задачу лучше, вы можете создать таблицу, в которой будете записывать каждое число от 1 до 9 в квадрат и от 1 до 5 в куб, чтобы убедиться, что вы не пропустили какие-либо числа.

Задание для закрепления: Какое наименьшее количество различных чисел может быть записано на доске, если каждое число на доске возвели либо в квадрат, либо в четвертую степень?