Каково значение выражения 9-2√3ctgx при sinx = √3/2?

Содержание вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Описание: Дано выражение: 9 - 2√3ctgx
Известно условие: sinx = √3/2
Чтобы найти значение выражения при заданном условии, мы должны сначала найти значение x, используя заданное уравнение.

Мы знаем, что sinx = √3/2. Так как √3/2 - это значение sin(x) в треугольнике 30-60-90 градусов, мы можем сделать предположение, что x имеет значение 30 градусов или π/6 радиан.

Теперь, чтобы найти значение ctgx (котангенса), мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: ctgx = 1/tgx.
tgx = sinx / cosx, поэтому ctgx = 1 / (sinx / cosx) = cosx / sinx.

В нашем случае, когда sinx = √3/2 и x = π/6, мы можем найти значение cosx и подставить его в формулу для вычисления ctgx.

cosx = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - (√3/2)^2) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2.

Теперь подставим полученные значения в наше исходное выражение:
9 - 2√3 * (cosx / sinx) = 9 - 2√3 * (1/2 / √3/2) = 9 - 2√3 * (1 / √3) = 9 - 2 = 7.

Таким образом, значение выражения равно 7 при заданном условии sinx = √3/2.

Совет: Обратите внимание, что в данной задаче мы использовали тригонометрические тождества и знание 30-60-90 градусового треугольника для нахождения значения.

Задание для закрепления: При каком значении sinx значение выражения 9 - 2√3ctgx будет равно 0?