1) Проведите доказательство следующих утверждений: а) На некоторый момент Антон будет перемещаться по кругу. б) Если

Задача:
1) Проведите доказательство следующих утверждений:
а) На некоторый момент Антон будет перемещаться по кругу.
б) Если все указания на дверях аудиторий разницы друг от друга, тогда Антон вернется обратно.

Описание:
а) Чтобы доказать, что Антон будет перемещаться по кругу, нам нужно ответить на вопрос: каким должно быть расположение дверей, чтобы Антон вернулся обратно? Если на каждой двери указаны номера аудиторий, к которым приводят эти двери, и эти номера уникальны для каждой аудитории, то Антон будет перемещаться по кругу. Это происходит потому, что если Антон зайдет в первую аудиторию и выберет дверь с номером следующей аудитории, то он будет двигаться дальше по кругу, пока не вернется обратно.
б) Если все указания на дверях аудиторий разницы друг от друга, то это означает, что каждой аудитории соответствует уникальный номер двери. Поскольку каждый раз берется дверь, которая приводит к следующей аудитории, то в конечном итоге Антон вернется обратно, потому что все двери пройдены без пропусков или переходов через несколько дверей.

Доп. материал:
а) Допустим, в учебном учреждении есть круглый коридор с номерами аудиторий, и на каждой двери написан номер помещения, на которое она ведет. Если у каждой аудитории есть уникальный номер и Антон проходит через каждую дверь, соответствующую следующей аудитории, то мы можем утверждать, что Антон будет перемещаться по кругу.
б) Представим, что на двери каждой аудитории уникальный номер, и эти номера указывают на порядковый номер аудитории. Если мы утверждаем, что все номера дверей различаются, то это означает, что каждая аудитория имеет свою уникальную дверь. В этом случае, Антон, двигаясь по коридору, будет последовательно проходить каждую аудиторию и в конечном итоге вернется обратно.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете нарисовать круглый коридор, обозначив на нем номера аудиторий и номера дверей. Затем следуйте указанным условиям и попробуйте представить себе перемещение Антона по коридору.

Дополнительное упражнение:
На круглом коридоре с 6 аудиториями, расположенными последовательно, на каждой двери указан уникальный номер от 1 до 6. Докажите, что Антон, начиная со входа в любую аудиторию, вернется обратно, проходя каждую аудиторию ровно один раз.