Каково значение выражения (5cos2α)/(2sin4α), если sin2α=−0,4?

Тема вопроса: Тригонометрия
Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать связи между синусом и косинусом. При этом нам дано значение sin2α, а нам нужно найти значение выражения (5cos2α)/(2sin4α).

Дано: sin2α = -0.4

Нам необходимо найти значение выражения (5cos2α)/(2sin4α). Для этого мы можем воспользоваться следующими формулами тригонометрии:

cos2α = 1 - sin2α
sin4α = (sin2α)²

Подставим значение sin2α в эти формулы:

cos2α = 1 - (-0.4) = 1 + 0.4 = 1.4
sin4α = (-0.4)² = 0.16

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение:

(5cos2α)/(2sin4α) = (5 * 1.4)/(2 * 0.16) = 7/0.32 = 21.875

Таким образом, значение выражения (5cos2α)/(2sin4α), когда sin2α = -0.4, равно 21.875.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические формулы и их применение, полезно проводить много практики и решать разнообразные упражнения. Важно запомнить основные связи между синусом и косинусом и уметь их применять.

Дополнительное упражнение:
Найдите значение выражения (3cos2β)/(4sin4β), если sin2β = 0.6.