Каково значение выражения 0,7^2x+1, если известно, что 0,7^x=5?

Содержание: Решение уравнений с использованием логарифмов

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать логарифмы. Если дано уравнение вида: a^x=b, где a и b - конкретные числа, мы можем применить логарифмы для нахождения значения неизвестной величины x. В данной задаче у нас дано уравнение 0,7^x=5, и нам нужно найти значение 0,7^2x+1.

Для начала найдем значение неизвестной x при помощи логарифмов. Используя свойство логарифма, логарифмируем обе части уравнения по основанию 0,7:

log(0,7^x) = log(5)

Так как логарифм по основанию, равному самому числу, равен 1, упростим выражение:

x = log(5) / log(0,7)

Выполняя вычисления, получим значение x около -1,883.

Теперь, чтобы найти значение выражения 0,7^2x+1, подставим найденное значение x в выражение:

0,7^2x+1 = 0,7^(2*(-1,883)+1) = 0,7^(-1,766) ≈ 0,253

Таким образом, значение выражения 0,7^2x+1 около 0,253.

Совет: При работе с логарифмами важно помнить, что логарифм числа a по основанию b равен степени, в которую нужно возвести b, чтобы получить a. Используйте калькулятор для вычисления точных значений.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения 2^x-1, если 2^x=16.