Каково значение следующего выражения: корень из 12, умноженное на косинус в квадрате от 5п/12, затем вычесть корень?

Тема занятия: Вычисление значений выражений с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для вычисления данного выражения нам понадобится использовать знания о тригонометрических функциях и операциях над ними. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности и выполним необходимые математические операции.

1. Сначала найдем значение корня из числа 12. Корень из 12 можно представить в виде √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.

2. Затем возьмем косинус в квадрате от 5π/12. Для этого нам понадобится теорема косинусов и знание значений косинуса на специальных углах.
- Значение косинуса на специальных углах можно найти в таблице тригонометрических значений или с помощью калькулятора. В данном случае косинус в квадрате от 5π/12 не является одним из специальных углов, поэтому мы не сможем найти точное значение.
- Тем не менее, мы можем выразить косинус в квадрате от 5π/12 через другие тригонометрические функции, используя формулу:
cos^2(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2, где θ - угол.
- Применим данную формулу для 5π/6:
cos^2(5π/12) = (1 + cos(2 * 5π/12)) / 2 = (1 + cos(5π/6)) / 2.

3. Наконец, вычтем значение корня из полученного значения косинуса в квадрате:
2√3 - ((1 + cos(5π/6)) / 2).

Итак, значение данного выражения равно 2√3 - ((1 + cos(5π/6)) / 2).

Дополнительный материал: Дано выражение: √12 * cos^2(5π/12) - √5. Вычислите его значение.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций и их операций, рекомендуется изучить основные специальные углы и их тригонометрические значения. Знание этих значений позволит вам быстрее и точнее выполнять вычисления с тригонометрическими функциями. Также полезно запомнить основные формулы связи между различными тригонометрическими функциями.

Практика: Вычислите значение выражения: √18 * sin^2(7π/6) - √6.