Вневписанная окружность треугольника
Математика

Каково значение радиуса внеписанной окружности, касающейся гипотенузы, если известно, что в треугольнике авс ав равно

Каково значение радиуса внеписанной окружности, касающейся гипотенузы, если известно, что в треугольнике авс ав равно с, ас равно в, и св равно а?
Верные ответы (1):
  • Taisiya
    Taisiya
    19
    Показать ответ
    Суть вопроса: Вневписанная окружность треугольника

    Описание: Вневписанная окружность треугольника - это окружность, которая касается одной его стороны и продолжает смыкаться с двумя другими сторонами.

    Чтобы найти радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы прямоугольного треугольника, будет использоваться свойство подобия треугольников.

    Для начала, давайте обозначим дано:
    Сторона a = гипотенуза треугольника
    Сторона b = сторона треугольника, к которой касается сторона a
    Сторона c = сторона треугольника, к которой касается сторона a

    Так как треугольник АВС подобен треугольнику АСВ, можно представить следующее соотношение длин сторон:

    a/b = c/(a+c)

    Теперь найдем радиус R вневписанной окружности, используя формулу:

    R = (a+b-c)/2

    Для треугольника, где a = с, b = в и c = с, радиус вневписанной окружности будет:

    R = (a+b-c)/2 = (a+в-с)/2

    Например:
    Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где гипотенуза АС равна 5, сторона АВ равна 4 и сторона ВС равна 3. Давайте найдем радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы АС.

    Решение:
    Используем формулу R = (a+b-c)/2, где a = 5, b = 3 и c = 4.

    R = (5+3-4)/2 = 4/2 = 2

    Таким образом, радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы, составляет 2.

    Совет: Чтобы лучше понять концепцию вневписанной окружности и ее радиуса, полезно изучать свойства и особенности треугольников и их окружностей. Также рекомендуется проводить дополнительные упражнения и задачи по этой теме, чтобы закрепить полученные знания.

    Задание: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC=10 и сторонами AB=6 и BC=8, найдите радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы AC.
Написать свой ответ: