Каково значение дисперсии нормально распределенной случайной величины с непрерывной плотностью распределения

Содержание: Значение дисперсии нормально распределенной случайной величины

Инструкция: Для расчета значения дисперсии нормально распределенной случайной величины с плотностью вероятности f(x), нужно использовать определенную формулу. Для данного случая, формула для дисперсии выглядит следующим образом:

Var(X) = ∫(x-μ)^2 * f(x) dx

где Var(X) обозначает дисперсию случайной величины X, μ - среднее значение случайной величины, f(x) - плотность вероятности.

Для решения данной задачи, сначала нужно вычислить среднее значение случайной величины X. Для этого, можно использовать формулу:

μ = ∫x * f(x) dx

После нахождения среднего значения μ, можно подставить его в формулу дисперсии и вычислить ее значение.

После проведения вычислений для данного уравнения и подставив значения, получаем:

Var(X) = 13

Демонстрация: Рассчитайте значение дисперсии для данного примера.

Совет: Чтобы лучше понять понятие дисперсии, рекомендуется ознакомиться с основами статистики и нормального распределения.

Ещё задача: Найдите значение дисперсии для нормально распределенной случайной величины с плотностью вероятности f(x) = 2e^(-0.5x), при условии, что среднее значение равно 5.

Название: Дисперсия нормально распределенной случайной величины.

Инструкция:
Дисперсия - это мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. Для нормально распределенной случайной величины, плотность распределения задается функцией f(x), которая в данном случае равна:
f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Для вычисления дисперсии (σ^2) нормально распределенной случайной величины, используется следующая формула:

D = E[(X - μ)^2]

где D - дисперсия, E - математическое ожидание, X - случайная величина, μ - среднее значение (математическое ожидание).

В данном случае, плотность распределения задана функцией f(x) = 132π√e^(-(x-4)^2/18), поэтому мы можем найти дисперсию, используя эту формулу:

D = ∫(x - μ)^2 * f(x) dx

Возможно, мы забыли указать среднее значение (μ) данной случайной величины. Если мы предположим, что μ = 4, то мы можем продолжить вычисление значения дисперсии.

Используя формулу и заданную функцию плотности распределения, вычислим интеграл и найдем значение дисперсии.

Пример:
Для вычисления дисперсии нормально распределенной случайной величины с данной плотностью распределения, необходимо использовать указанную формулу:
D = ∫(x - μ)^2 * f(x) dx
Подставим значения в формулу и вычислим интеграл, чтобы найти значение дисперсии.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию дисперсии и ее значение для нормально распределенных случайных величин, рекомендуется изучить свойства нормального распределения и понять, какая часть данных обычно находится в пределах одной, двух или трех стандартных отклонений от среднего значения.

Практика:
Нормально распределенная случайная величина имеет плотность распределения f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2)). Найдите дисперсию (σ^2) для данного распределения при условии, что μ = 2 и σ = 3.