Каково уравнение прямой, все точки которой имеют одинаковое расстояние от точек A(4;3) и B(7;10)?

Суть вопроса: Уравнение прямой с одинаковым расстоянием до двух точек

Инструкция: Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой имеют одинаковое расстояние от двух заданных точек, можно воспользоваться свойством перпендикулярности прямых.

Для данной задачи, пусть точка A имеет координаты (x₁, y₁), а точка B - (x₂, y₂). Искомая прямая будет перпендикулярна отрезку, соединяющему точки A и B, и будет проходить через его середину.

Первым шагом определим середину отрезка AB. Для этого нужно найти среднее значение координат x и y точек A и B:

x₃ = (x₁ + x₂) / 2,

y₃ = (y₁ + y₂) / 2.

Следующим шагом найдем коэффициент наклона прямой. Для этого вычислим разности координат x и y точек A и B:

Δx = x₂ - x₁,

Δy = y₂ - y₁.

Коэффициент наклона будет равен отношению разности координат y и x:

m = Δy / Δx.

Теперь, используя найденные значения середины отрезка AB (x₃, y₃) и коэффициента наклона (m), мы можем записать уравнение прямой в форме y = mx + b, подставив значения и решив уравнение относительно b:

y₁ = m * x₁ + b.

Искомое уравнение будет иметь вид:

y = m * x + (y₁ - m * x₁).

Демонстрация: Пусть заданы точки A(4;3) и B(7;10). Найдем уравнение прямой, все точки которой имеют одинаковое расстояние до этих точек.

Шаг 1: Вычислим середину отрезка AB:

x₃ = (4 + 7) / 2 = 11 / 2 = 5.5,

y₃ = (3 + 10) / 2 = 13 / 2 = 6.5.

Шаг 2: Найдем коэффициент наклона прямой:

Δx = 7 - 4 = 3,

Δy = 10 - 3 = 7.

m = Δy / Δx = 7 / 3.

Шаг 3: Запишем уравнение прямой:

y = (7 / 3) * x + (3 - (7 / 3) * 4).

Упростив, получим окончательное уравнение:

y = (7 / 3) * x - 5.

Совет: Чтобы лучше понять и научиться решать задачи по построению уравнений прямых, рекомендуется изучить основные свойства прямых, такие как перпендикулярность и параллельность, а также формулы для нахождения расстояния между двумя точками и коэффициента наклона прямой.

Проверочное упражнение: Найдите уравнение прямой, все точки которой имеют одинаковое расстояние от точек C(2;-1) и D(5;4).