Каково скалярное произведение векторов a и b, если векторы u и n перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую длину

Скалярное произведение векторов и его вычисление:
Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними. Выглядит это следующим образом: a*b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - это длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

Для нашей задачи, векторы u и n имеют одинаковую длину 3 см, и они перпендикулярны друг другу. Длина вектора a находим по формуле |a| = |3u - 4n| = 3|u| - 4|n| = 3 * 3 см - 4 * 3 см = 9 см - 12 см = -3 см. Отрицательное значение длины вектора a говорит о том, что ориентация вектора a обратна ориентации вектора u.

Аналогично, длина вектора b: |b| = |4u + 4n| = 4|u| + 4|n| = 4 * 3 см + 4 * 3 см = 12 см + 12 см = 24 см.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение a*b, зная |a| = -3 см и |b| = 24 см. Подставляя значения в формулу, получаем a*b = |a| * |b| * cos(θ) = -3 см * 24 см * cos(θ).

Пример: Если нам дан угол θ, мы можем вычислить скалярное произведение a*b.

Совет: Чтобы легче понять скалярное произведение, важно быть знакомым с понятием модуля вектора, длины вектора и косинуса угла. Для упрощения вычислений можно использовать свойства скалярного произведения, такие как коммутативность и линейность.

Дополнительное упражнение: Пусть угол θ между векторами a и b равен 60 градусов. Вычислите скалярное произведение a*b при условии, что |a| = 2 см и |b| = 5 см.