Каково скалярное произведение векторов (a-b)*b, при условии что вектор a = (2,-1,1), а вектор b = 3i-2j-4k?

Скалярное произведение векторов (a-b)*b:

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить разность векторов a и b, а затем найти скалярное произведение полученного вектора на вектор b.

Обозначим вектор a = (2, -1, 1) и вектор b = 3i - 2j - 4k, где i, j, k - ортонормированные оси.

Вычислим разность векторов a и b:
(a - b) = (2, -1, 1) - (3i - 2j - 4k)
= 2i - (-1)j + (1+4)k
= 2i + j + 5k

Теперь найдем скалярное произведение полученного вектора (a - b) на вектор b:
(a - b) * b = (2i + j + 5k) * (3i - 2j - 4k)
= (2 * 3) + (1 * (-2)) + (5 * (-4))
= 6 - 2 - 20
= -16

Таким образом, скалярное произведение векторов (a-b)*b равно -16.

Совет: При решении задач по скалярному произведению векторов важно помнить, что скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Также полезно запомнить формулу для вычисления скалярного произведения в координатной форме: (a · b) = ax * bx + ay * by + az * bz, где ax, ay, az и bx, by, bz - координаты векторов a и b соответственно.

Практика: Найдите скалярное произведение векторов a и b, если a = (1, -2, 3) и b = (4, 5, -6).