Каково разложение вектора bo по векторам ca, cb

Предмет вопроса: Разложение вектора по векторам

Инструкция:

Разложение вектора bo по векторам ca и cb основывается на том, что любой вектор может быть представлен как сумма двух или более других векторов. В данном случае, мы хотим разложить вектор bo (или вектор "b относительно точки o") по векторам ca и cb.

Для начала, нарисуем векторы ca и cb начиная из точки o, так чтобы их концы лежали на одной прямой. Затем, построим перпендикуляр из конца вектора bo на эту прямую, и обозначим эту точку пересечения как точку d.

Теперь, мы можем разложить вектор bo следующим образом: bo = bd + do. Вектор bd будет параллелен вектору ca, и его направление и длина будут определены этим вектором. Вектор do будет параллелен вектору cb, и его направление и длина будут определены этим вектором.

Для вычисления разложения вектора bo по векторам ca и cb, мы можем использовать следующие формулы:

bd = (bo · ca / ca · ca) * ca
do = (bo · cb / cb · cb) * cb

где · обозначает скалярное произведение векторов, а / обозначает деление.

Пример:

Пусть вектор bo имеет координаты (3, -2) и векторы ca и cb имеют координаты (1, 0) и (0, 1) соответственно. Чтобы разложить вектор bo по векторам ca и cb, мы используем формулы разложения:
bd = (3 * 1 + (-2) * 0) / (1 * 1 + 0 * 0) * (1, 0) = (3, 0)
do = (3 * 0 + (-2) * 1) / (0 * 0 + 1 * 1) * (0, 1) = (0, -2)

Таким образом, разложение вектора bo по векторам ca и cb будет равно bo = bd + do = (3, 0) + (0, -2) = (3, -2).

Совет:

Для лучшего понимания разложения вектора по векторам, рекомендуется знать понятия скалярного произведения, векторных произведений и линейной независимости векторов. Кроме того, рисование диаграммы с векторами и перпендикуляром может помочь визуализировать и понять процесс разложения вектора.

Практика:

Даны векторы bo, ca и cb с координатами bo(4, -1), ca(2, 2) и cb(-1, 3). Разложите вектор bo по векторам ca и cb.