Какое уравнение можно составить для касательной и нормали к кривой y=2x^3 в точке x=-1?

Тема вопроса: Уравнение касательной и нормали.

Разъяснение: Для определения уравнения касательной и нормали к заданной кривой в точке x=-1, мы должны сначала найти производную данной функции. Для этого возьмем производную от функции y=2x^3. Производная этой функции равна 6x^2.

Далее, чтобы найти уравнение касательной, нам нужно использовать формулу k = y"(x₀), где y"(x₀) - значение производной функции в заданной точке x₀. В нашем случае, x₀ = -1. Таким образом, мы должны подставить x₀ в производную функции: k = 6(-1)^2 = 6.

Теперь мы можем написать уравнение касательной в виде y - y₀ = k(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты заданной точки. В нашем случае, x₀ = -1, y₀ = 2(-1)^3 = -2. Подставляя значения, получаем уравнение касательной: y + 2 = 6(x + 1).

Аналогично, чтобы найти уравнение нормали, мы используем формулу k₁ = -1 / k₀, где k₀ - коэффициент наклона касательной. В нашем случае, k₀ = 6. Таким образом, k₁ = -1 / 6.

Уравнение нормали выглядит следующим образом: y - y₀ = k₁(x - x₀). Подставляя значения, получаем уравнение нормали: y + 2 = -1/6(x + 1).

Доп. материал:
Уравнение касательной к кривой y=2x^3 в точке x=-1: y + 2 = 6(x + 1).
Уравнение нормали к кривой y=2x^3 в точке x=-1: y + 2 = -1/6(x + 1).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию уравнений касательной и нормали, важно проконтролировать процесс нахождения производной и использования соответствующих формул. Также полезно проводить визуализацию кривой и ее касательной и нормали для лучшего представления.

Задача на проверку: Найдите уравнение касательной и нормали к кривой y = -3x^2 + 4x - 5 в точке x = 2.