Каково расстояние между точкой b и плоскостью, если на плоскость α, проведена наклонная ab (точка a находится

Содержание: Расстояние между точкой и плоскостью

Описание: Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью, мы можем воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния между точкой b и плоскостью выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B и C - это коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z - координаты точки b.

Для данной задачи нам необходимо найти расстояние между точкой b и плоскостью α.

Поскольку точка a находится на плоскости α, координаты точки a можно использовать в уравнении плоскости.

Затем мы можем использовать найденные коэффициенты плоскости и координаты точки b, чтобы рассчитать расстояние.

Например:
Плоскость α задана уравнением 2x + 3y - z + 6 = 0, а координаты точки b равны (1, -2, 3). Найдем расстояние между точкой b и плоскостью α.

Сначала найдем коэффициенты плоскости α: A = 2, B = 3, C = -1, D = -6.

Подставим значения в формулу расстояния:

d = |2*1 + 3*(-2) + (-1)*3 + (-6)| / √(2^2 + 3^2 + (-1)^2)
= |2 - 6 - 3 - 6| / √(4 + 9 + 1)
= |-13| / √14
= 13 / √14.

Ответ: Расстояние между точкой b и плоскостью α равно 13 / √14.

Совет: Чтобы лучше понять формулу и ее применение, рекомендуется ознакомиться с примерами решения подобных задач и провести дополнительные вычисления, чтобы закрепить навыки.

Дополнительное задание: Рассчитайте расстояние между точкой b(-3, 2, 4) и плоскостью α: 5x + 2y + 4z - 10 = 0.