Каково расстояние между центром гиперболы Y = (12x - 5) / (4x - 8) и вершиной параболы y = -2x^2 + 20x?

Тема урока: Расстояние между гиперболой и параболой

Разъяснение: Чтобы найти расстояние между центром гиперболы и вершиной параболы, вам потребуется определить значения x и y для каждого уравнения и затем применить формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Шаг 1: Начнем с гиперболы Y = (12x - 5) / (4x - 8). Чтобы найти центр гиперболы, нужно найти x и y, где y неопределено. Решим уравнение 4x - 8 = 0:

4x = 8 => x = 2.

Подставим x = 2 в уравнение гиперболы, чтобы найти y:

Y = (12 * 2 - 5) / (4 * 2 - 8)

Y = (24 - 5) / (8 - 8)

Y = 19/0.

Так как знаменатель равен 0, гипербола не имеет центра.

Шаг 2: Теперь найдем вершину параболы y = -2x^2 + 20x. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a).

В данном случае a = -2, b = 20.

x = -20 / (2 * -2)

x = -20 / -4

x = 5.

Подставим x = 5 в уравнение параболы, чтобы найти y:

y = -2 * 5^2 + 20 * 5

y = -2 * 25 + 100

y = -50 + 100

y = 50.

Шаг 3: Теперь у нас есть две точки: центр гиперболы (undefined, undefined) и вершина параболы (5, 50). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = sqrt((5 - undefined)^2 + (50 - undefined)^2)

d = sqrt((5 - undefined)^2 + (50 - undefined)^2).

Окончательный ответ будет зависеть от того, какие значения undefined принимают, но на данный момент мы не можем точно найти это расстояние.

Совет: Чтобы более глубоко понять гиперболы и параболы, старайтесь изучать их графическое представление и уравнения. Практикуйтесь в решении задач с использованием различных методов и формул для нахождения расстояний, точек пересечения и других параметров.

Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние между центром окружности и вершиной эллипса с заданными уравнениями: окружность (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 и эллипс 4x^2 + 9y^2 = 36.