Какие числа нужно вставить вместо звездочек в равенстве (х-5)(х²-9х-*)=(х-8)(х²-6х+*), чтобы равенство было верным

Тема: Решение квадратных уравнений

Объяснение: Чтобы найти числа, которые следует вставить вместо звездочек, мы должны выполнить следующие шаги.

1. Дано уравнение: (х-5)(х²-9х-*)=(х-8)(х²-6х+*).
2. Сначала упростим оба множества, используя формулу (a-b)(a+b) = a² - b². Это позволит нам избавиться от скобок.
3. Применим формулу для первого множества:
(х-5)(х²-9х-*) = (х² - 5х - 9х + 45) = х² - 14х + 45.
4. Применим формулу для второго множества:
(х-8)(х²-6х+*) = (х² - 8х - 6х + 48) = х² - 14х + 48.
5. Теперь сравним два полученных выражения: х² - 14х + 45 = х² - 14х + 48.
6. Обратим внимание, что у нас есть одинаковые коэффициенты при х² и -14х, следовательно, мы можем сравнивать только свободные члены уравнений.
7. Сравнивая свободные члены, получаем 45 = 48.
8. Получили противоречие, так как 45 не равно 48.
9. Следовательно, у нас нет чисел, которые можно вставить вместо звездочек, чтобы равенство было верным для любого значения x.

Пример использования: В данной задаче нам необходимо найти числа, которые следует вставить вместо звездочек в равенстве (х-5)(х²-9х-*)=(х-8)(х²-6х+*) чтобы равенство было верным для любого значения x. Последовательно применяя формулу разности квадратов к обоим множителям и сравнивая свободные члены, мы приходим к выводу, что нет чисел, удовлетворяющих условие задачи.

Совет: Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется утвердить основные концепции в решении квадратных уравнений. Важно понимать, что при сравнении двух уравнений безопасно сравнивать только коэффициенты при одинаковых степенях x.

Упражнение: Найдите числа, которые следует вставить вместо звездочек в равенстве (х-3)(х²-7х-*)=(х-2)(х²-4x+*), чтобы равенство было верным для любого значения x.