Каково распределение случайной величины x, которая представляет размер выигрыша после пяти покупок, с учетом того

Тема: Распределение случайной величины x после пяти покупок

Объяснение:
Дана случайная величина x, которая представляет собой размер выигрыша после пяти покупок, с учетом того, что в каждую десятую единицу продукции вложен приз стоимостью 1000 рублей. Для того чтобы определить распределение случайной величины x, нужно рассмотреть все возможные исходы.

Итак, в каждой пятой покупке мы имеем вероятность получить приз стоимостью 1000 рублей. Это означает, что для каждой пятой покупки случайная величина x будет равна 1000, а для остальных покупок - 0.

Для определения функции распределения, нужно рассмотреть все возможные значения случайной величины x: 0 рублей и 1000 рублей.

Вероятность получить приз в каждой пятой покупке равна 1/5 или 0.2, а вероятность получить 0 рублей равна 1 - 0.2 = 0.8.

Таблица распределения будет выглядеть следующим образом:

x | 0 | 1000
-------|-----------|---------
P(X=x)| 0.8 | 0.2

График функции распределения будет иметь ступенчатый вид, скачок в точке x=1000.

Числовые характеристики случайной величины x включают математическое ожидание и дисперсию. Математическое ожидание (среднее значение) можно вычислить, умножив каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность, а затем сложив результаты:

Математическое ожидание = 0 * 0.8 + 1000 * 0.2 = 200 рублей

Дисперсия вычисляется как среднее значение квадратов отклонений от математического ожидания:

Дисперсия = (0-200)^2 * 0.8 + (1000-200)^2 * 0.2 = 160 000 рублей^2

Пример использования:
Представим, что выигрыш после пяти покупок может быть представлен случайной величиной X. Шанс получить приз составляет 1/5, а шанс не получить приз составляет 4/5. Мы можем использовать это распределение, чтобы оценить ожидаемый выигрыш после пяти покупок или рассчитать вероятность получить определенную сумму выигрыша.

Совет:
Для лучшего понимания распределения случайной величины x, рекомендуется ознакомиться с теорией вероятностей, и в частности с дискретными распределениями. Использование таблиц и графиков поможет визуализировать и проанализировать распределение случайной величины.

Упражнение:
Какова вероятность получить выигрыш в размере 3000 рублей после пяти покупок?