Каково распределение прибыли Z, если выручка и затраты фирмы независимы и имеют заданные распределения?

Предмет вопроса: Распределение прибыли в случае независимых выручки и затрат

Описание: Для понимания распределения прибыли Z, важно понять, что прибыль является разностью между выручкой и затратами фирмы. Пусть X обозначает выручку, а Y обозначает затраты. Дано, что выручка и затраты независимы и имеют заданные распределения. При этом X имеет распределение F(x), а Y имеет распределение G(y).

Распределение прибыли Z может быть выражено как функция двух независимых случайных переменных X и Y. Пусть фукнция распределения прибыли будет обозначена как H(z).

Для нахождения распределения прибыли, мы можем использовать формулу свертки (convolution formula):

H(z) = ∫[G(y)] * [F(z - y)] dy

Эта формула означает, что мы берем случайную переменную Y, умножаем на ее функцию распределения G(y), затем берем случайную переменную X, отнимаем ее от Z и умножаем на ее функцию распределения F(z - y), а затем производим интегрирование по y.

Примечание: Формула свертки может различаться в зависимости от типов распределений выручки и затрат, поэтому требуется знание этих распределений, чтобы точно определить распределение прибыли Z.

Совет: Для лучшего понимания распределения прибыли Z, вы можете изучить различные типы распределений и их свойства, такие как равномерное распределение, нормальное распределение, показательное распределение и т. д. Это поможет вам определить функции распределения F(x) и G(y) и использовать соответствующую формулу свертки для нахождения H(z).

Проверочное упражнение: Если выручка X имеет равномерное распределение на интервале [0, 10], а затраты Y имеют показательное распределение с параметром λ = 1, найдите функцию распределения прибыли H(z) для значения z = 7.