Каково произведение корней уравнения 2x 4 −5x 3 +3x

Тема урока: Произведение корней уравнения

Описание:
Чтобы найти произведение корней уравнения, мы должны сначала найти корни этого уравнения. Для этого у нас есть уравнение 2x^4 - 5x^3 + 3x = 0. Для удобства, давайте перепишем его в виде x(2x^3 - 5x^2 + 3) = 0.

Сначала мы рассматриваем первый множитель x = 0 и получаем один корень. Затем второй множитель 2x^3 - 5x^2 + 3 = 0 нам нужно решить уравнение.
Приведем его к виду 2x^3 - 5x^2 + 3 = 0. Затем мы применим метод подбора корней и найдем один из корней равным x = 1.
Затем используем деление полиномов, чтобы разделить 2x^3 - 5x^2 + 3 на x - 1. Получим (x - 1)(2x^2 - 3x - 3).

Теперь у нас остается квадратное уравнение 2x^2 - 3x - 3 = 0, которое можно решить с помощью дискриминанта или метода завершения квадратного трехчлена. Получим корни x = -1/2 + sqrt(7)/2 и x = -1/2 - sqrt(7)/2.

Теперь, чтобы найти произведение этих корней, мы просто перемножаем их. Поэтому произведение корней уравнения 2x^4 - 5x^3 + 3x = 0 равно:
0 * (-1/2 + sqrt(7)/2) * (-1/2 - sqrt(7)/2) * 1 = 0.

Демонстрация:
Найти произведение корней уравнения 2x^4 - 5x^3 + 3x = 0.

Совет:
Для решения квадратных уравнений, применяйте методы факторизации, дискриминанта или завершения квадратного трехчлена. Используйте метод подстановки, чтобы проверить свои корни.

Проверочное упражнение:
Найдите произведение корней уравнения x^3 - 4x^2 + 4 = 0.