Найти координаты точки пересечения медиан треугольника, вершины которого заданы координатами A(-3; 1), В(7; 5) и C(-2

Название: Медианы треугольника и их точка пересечения

Описание: Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие каждую вершину треугольника с точкой, находящейся на середине противоположной стороны. Точка пересечения медиан называется центром тяжести треугольника. Чтобы найти координаты точки пересечения медиан, нужно найти сначала координаты середин каждой стороны треугольника, а затем взять их среднее арифметическое.

Для данного треугольника с вершинами A(-3; 1), B(7; 5) и C(-2; -4), найдем сначала координаты середины каждой стороны:

AB:
x-координата середины AB = (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
y-координата середины AB = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

BC:
x-координата середины BC = (x_B + x_C) / 2 = (7 + -2) / 2 = 5 / 2 = 2.5
y-координата середины BC = (y_B + y_C) / 2 = (5 + -4) / 2 = 1 / 2 = 0.5

AC:
x-координата середины AC = (x_A + x_C) / 2 = (-3 + -2) / 2 = -5 / 2 = -2.5
y-координата середины AC = (y_A + y_C) / 2 = (1 + -4) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Теперь найдем среднее арифметическое координат середин сторон треугольника:
x-координата точки пересечения медиан = (2 + 2.5 + -2.5) / 3 = 2 / 3
y-координата точки пересечения медиан = (3 + 0.5 + -1.5) / 3 = 2 / 3

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника A(-3; 1), B(7; 5), C(-2; -4) равны (2/3; 2/3).

Совет: Чтобы легче понять концепцию медиан и их точки пересечения, можно представить себе, что каждая медиана является осью баланса, на которой треугольник совершает вращение. Точка пересечения медиан - это точка, вокруг которой треугольник "равновесно" вращается.

Задача на проверку: Дан треугольник с вершинами A(1; 4), B(-2; -3), C(5; 2). Найдите координаты точки пересечения медиан этого треугольника.