Представление чисел в виде периодических десятичных дробей
Каково представление чисел в виде периодических десятичных дробей и какой является период в следующих случаях
Каково представление чисел в виде периодических десятичных дробей и какой является период в следующих случаях: а) 2/9 б) 14/5 в) 24/33 г) 19/132 д) 3/13 е) 8/123
21.12.2023 02:38
Написать свой ответ:
Инструкция: Числа могут быть представлены в виде десятичных дробей, которые могут быть конечными или периодическими. Конечные десятичные дроби имеют конечное количество цифр после запятой, например 0.25 или 0.75. Периодические десятичные дроби имеют повторяющуюся последовательность цифр после запятой и обычно используют знак "повтор" над повторяющейся цифрой или группой цифр.
а) Чтобы представить число 2/9 в виде периодической десятичной дроби, мы делим 2 на 9:
2 ÷ 9 = 0.222...
Получается, что число 2/9 представляется как периодическая десятичная дробь 0.222... с повторяющимся периодом 2.
б) Чтобы представить число 14/5 в виде десятичной дроби, мы делим 14 на 5:
14 ÷ 5 = 2.8
Получается, что число 14/5 представляется как конечная десятичная дробь 2.8.
в) Чтобы представить число 24/33 в виде периодической десятичной дроби, мы делим 24 на 33:
24 ÷ 33 = 0.727272...
Получается, что число 24/33 представляется как периодическая десятичная дробь 0.727272... с повторяющимся периодом 72.
г) Чтобы представить число 19/132 в виде периодической десятичной дроби, мы делим 19 на 132:
19 ÷ 132 = 0.143939393...
Получается, что число 19/132 представляется как периодическая десятичная дробь 0.143939... с повторяющимся периодом 39.
д) Чтобы представить число 3/13 в виде периодической десятичной дроби, мы делим 3 на 13:
3 ÷ 13 = 0.230769230769...
Получается, что число 3/13 представляется как периодическая десятичная дробь 0.230769... с повторяющимся периодом 769.
е) Чтобы представить число 8/123 в виде периодической десятичной дроби, мы делим 8 на 123:
8 ÷ 123 = 0.06504065040650406504...
Получается, что число 8/123 представляется как периодическая десятичная дробь 0.06504065... с повторяющимся периодом 065.
Совет: Для представления чисел в виде периодических десятичных дробей, вам потребуется делить числитель на знаменатель и наблюдать повторяющиеся цифры после запятой. Если числитель больше знаменателя, деление будет иметь ненулевую целую часть, а затем непериодическую и периодическую части.
Упражнение: Представьте числа 5/7, 10/11 и 17/25 в виде десятичных дробей.