Каково отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, если шар описан вокруг цилиндра

Содержание вопроса: Отношение площадей поверхностей цилиндра и шара

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо выразить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь поверхности шара через их характеристические параметры.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.

Для нахождения площади поверхности шара воспользуемся формулой: Sш = 4πr², где r - радиус шара.

Из условия задачи у нас есть информация о соотношении высоты и диаметра основания цилиндра. Радиус основания цилиндра можно выразить как r = d/2, где d - диаметр. Также, согласно условию, h = 3d, где h - высота цилиндра, d - диаметр основания.

Теперь можем подставить значения в формулы и вычислить необходимое отношение площадей поверхностей.

Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh = 2π(d/2)(3d) = 3πd².

Площадь поверхности шара: Sш = 4πr² = 4π[(d/2)²] = πd².

Отношение площадей: Sб/Sш = (3πd²)/(πd²) = 3.

Таким образом, отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара равно 3.

Например:
Задача: Если диаметр основания цилиндра равен 10 см, найти отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности описанного вокруг него шара.

Совет:
Для более глубокого понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с геометрическими характеристиками цилиндра и шара, а также изучить формулы для вычисления площадей и объемов данных фигур.

Дополнительное упражнение:
Найдите отношение площадей поверхностей цилиндра и шара, если диаметр основания цилиндра равен 12 см, а его высота равна 24 см.