Какова вероятность того, что среди пяти случайно выбранных членов группы, состоящей из 10 лыжников и 7 велосипедистов

Тема урока: Вероятность событий

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить вероятность того, что среди пяти случайно выбранных членов группы будет хотя бы один велосипедист. Для этого мы можем рассмотреть два случая: 1) когда в группе есть только велосипедисты и 2) когда в группе есть как велосипедисты, так и лыжники.

1) Если в группе только велосипедисты, то вероятность того, что среди пяти выбранных будет хотя бы один велосипедист, равна 1, так как все пять членов группы будут велосипедистами.

2) Если в группе есть и велосипедисты, и лыжники, нам понадобится применить комбинаторику. У нас есть 10 лыжников и 7 велосипедистов, всего 17 членов группы. Мы можем выбрать 5 членов группы из 17, используя формулу сочетаний "C(n, k)" (где "n" - общее количество элементов, "k" - количество выбираемых элементов). Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, мы выбираем 5 членов из 17:

C(17, 5) = 17! / (5! * (17-5)!)

Решив это выражение, получим число возможных комбинаций выбрать 5 членов из 17.

Далее, мы должны посчитать число возможных комбинаций, в которых нет ни одного велосипедиста. У нас 10 лыжников, поэтому мы можем выбрать 5 лыжников из 10:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!)

После того, как мы получим это число, мы можем найти число комбинаций, в которых хотя бы один велосипедист:

Вероятность = [1 - (число комбинаций без велосипедистов) / (всего возможных комбинаций)]

Вероятность = [1 - C(10, 5) / C(17, 5)]

Демонстрация: Какова вероятность того, что среди пяти случайно выбранных членов группы, состоящей из 10 лыжников и 7 велосипедистов, будет хотя бы один велосипедист?

Совет: Если вы знакомы с комбинаторикой, вы можете использовать формулу прямо. Если вы не знакомы с комбинаторикой, лучше использовать таблицу или программируемый калькулятор, способный рассчитывать комбинации.

Дополнительное упражнение: В группе из 20 людей есть 8 мужчин и 12 женщин. Какова вероятность выбрать 3 человека из этой группы и все они будут женщинами?