Каково отношение объема конуса к объему шара, если диаметр шара равен высоте конуса, а угол между образующей конуса

Тема урока: Отношение объема конуса к объему шара

Инструкция:
Для того чтобы найти отношение объема конуса к объему шара, нам необходимо знать формулы для вычисления объемов конуса и шара.

Объем конуса можно найти по формуле:

V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Объем шара вычисляется по формуле:

V_шара = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Из условия задачи нам дано, что диаметр шара равен высоте конуса. Так как диаметр шара равен 2 * радиусу шара, то радиус шара будет равен половине высоты конуса.

Таким образом, радиус шара r_шара = h/2.

Выразим h через r:

2r_шара = h => h = 2r_шара.

Теперь можем найти отношение объемов:

V_конуса/V_шара = ((1/3) * π * r^2 * (2r_шара)) / ((4/3) * π * r_шара^3) = (1/3) * (r^2 * (2r_шара)) / (4/3 * r_шара^3) = (2r^3_шара) / (4r_шара^3) = 2/4 = 1/2.

Таким образом, отношение объема конуса к объему шара равно 1/2.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулы для вычисления объемов конуса и шара, рекомендуется проработать несколько примеров и решить несколько практических задач.

Упражнение:
Найдите отношение объема конуса к объему шара, если радиус основания конуса равен 5 см, а высота конуса равна 10 см.