Каково математическое ожидание показательного распределения с заданной плотностью распределения f(x) = 5e^(-5x) для

Математическое ожидание показательного распределения является одним из основных показателей этого типа распределения. Для нахождения математического ожидания, необходимо учесть плотность распределения и формулу для математического ожидания в показательном распределении.

Для заданной плотности распределения f(x) = 5e^(-5x) для x ≥ 0:

Формула для математического ожидания в показательном распределении:
E[X] = 1/λ

Где λ - параметр интенсивности показательного распределения.

В данном случае, плотность распределения f(x) = 5e^(-5x) соответствует показательному распределению с параметром интенсивности λ = 5.

Подставляя значение параметра в формулу, получаем:
E[X] = 1/5

Таким образом, математическое ожидание показательного распределения с заданной плотностью распределения f(x) = 5e^(-5x) для x ≥ 0 равно 1/5.

Для заданной функции распределения F(x) = 1 - e^(-0.1x):

Функция распределения F(x) = 1 - e^(-λx) соответствует показательному распределению с параметром интенсивности λ.

Математическое ожидание показательного распределения с заданной функцией распределения можно найти как обратную функцию от функции распределения:
E[X] = 1/λ

В данном случае, функция распределения F(x) = 1 - e^(-0.1x) соответствует показательному распределению с параметром интенсивности λ = 0.1.

Подставляя значение параметра в формулу, получаем:
E[X] = 1/0.1 = 10

Таким образом, математическое ожидание показательного распределения с заданной функцией распределения F(x) = 1 - e^(-0.1x) равно 10.

Совет: Важно понимать, что математическое ожидание в показательном распределении можно найти, зная плотность распределения или функцию распределения и значение параметра интенсивности. Перед решением задачи или прохождением теста, используйте предоставленные формулы и внимательно анализируйте условия задачи и данную функцию.

Задание: Найдите математическое ожидание показательного распределения для функции плотности распределения f(x) = 4e^(-2x) для x ≥ 0.

Математическое ожидание показательного распределения - это среднее значение случайной величины, которая описывается показательным (экспоненциальным) распределением.

Показательное распределение имеет следующую плотность распределения: f(x) = λe^(-λx), где λ - параметр интенсивности (или обратное математическое ожидание).

Для заданного показательного распределения с плотностью распределения f(x) = 5e^(-5x) для x ≥ 0, мы видим, что параметр интенсивности λ = 5.

Для вычисления математического ожидания этого распределения, нужно найти интеграл ∫[0,+∞] x * f(x) dx от 0 до плюс бесконечности.

Подставляя плотность распределения f(x) = 5e^(-5x) в этот интеграл, мы получаем:

E(X) = ∫[0,+∞] x * 5e^(-5x) dx = 1/5.

Таким образом, математическое ожидание показательного распределения с заданной плотностью распределения f(x) = 5e^(-5x) для x ≥ 0 равно 1/5.

Теперь рассмотрим вторую задачу, где задана функция распределения F(x) = 1 - e^(-0.1x).

Функция распределения для показательного распределения выглядит следующим образом: F(x) = 1 - e^(-λx).

Сравним данную функцию с функцией распределения F(x), которая представлена в задаче, и определим значение параметра интенсивности λ.

Мы видим, что λ = 0.1, так как в задаче функция распределения F(x) = 1 - e^(-0.1x).

Теперь, чтобы найти математическое ожидание для данного показательного распределения, нужно использовать формулу: E(X) = 1/λ.

Подставляя значение параметра интенсивности λ = 0.1 в эту формулу, мы получаем:

E(X) = 1/0.1 = 10.

Таким образом, математическое ожидание показательного распределения с заданной функцией распределения F(x) = 1 - e^(-0.1x) равно 10.

Доп. материал:

Задача: Найдите математическое ожидание показательного распределения с плотностью распределения f(x) = 2e^(-2x) для x ≥ 0.

Рекомендация:

- Для лучшего понимания показательного распределения, рекомендуется изучить свойства и график этого распределения. Также полезно понять, что показательное распределение характеризуется экспоненциальным убыванием и применяется во множестве различных областей, таких как теория вероятности, статистика, теория надежности и другие.

Задача на проверку:

Вычислите математическое ожидание показательного распределения с плотностью распределения f(x) = 3e^(-3x) для x ≥ 0.