Каково математическое ожидание количества белых пулов при извлечении 16 шаров из ящика, содержащего 8 белых и 6 черных

Тема урока: Математическое ожидание

Описание: Математическое ожидание - это понятие в математике и статистике, которое представляет среднее значение случайной величины. В данной задаче мы должны вычислить математическое ожидание количества "белых шаров" при извлечении 16 шаров из ящика, содержащего 8 белых и 6 черных шаров.

Для решения задачи мы будем использовать формулу для математического ожидания:

Математическое ожидание = (Вероятность события 1 * Значение события 1) + (Вероятность события 2 * Значение события 2) + ...

В данном случае у нас есть два события: извлечение белого шара и извлечение черного шара. Вероятность извлечения белого шара равна числу белых шаров (8) поделенному на общее количество шаров (8 + 6 = 14). Значение события 1 - это 1 (поскольку мы получаем белый шар). Аналогично, вероятность извлечения черного шара равна 6/14, а значение события 2 - это 0 (поскольку мы не получаем белый шар).

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание:

Математическое ожидание = (8/14 * 1) + (6/14 * 0) = 8/14 = 4/7

Таким образом, математическое ожидание количества "белых шаров" при извлечении 16 шаров равно 4/7.

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания, рекомендуется освоить основы комбинаторики и вероятности. Понимание вероятности событий и их значений поможет лучше решать задачи, связанные с математическим ожиданием.

Ещё задача: Каково математическое ожидание при подбрасывании симметричной монеты два раза? (значения событий: орел - 1, решка - 0)

Содержание вопроса: Математическое ожидание

Разъяснение: Математическое ожидание - это числовая характеристика случайной величины, которая показывает среднее значение этой величины при достаточно большом количестве опытов или экспериментов. Для решения данной задачи нам необходимо разобраться, какое количество "белых шаров" мы можем ожидать при извлечении 16 шаров из ящика, содержащего 8 белых и 6 черных шаров.

Для начала определим вероятность извлечения одного "белого шара". Всего в ящике 14 шаров, из которых 8 белых. Следовательно, вероятность извлечения "белого шара" равна 8/14.

Если провести 16 извлечений из ящика, то математическое ожидание количества "белых шаров" будет равно сумме математических ожиданий для каждого извлечения. Следовательно, искомое математическое ожидание можно выразить формулой:

Математическое ожидание = (Количество извлечений) * (Вероятность извлечения "белого шара")

Таким образом, математическое ожидание количества "белых пулов" при извлечении 16 шаров будет равно:

Математическое ожидание = 16 * (8/14) = 9.14

Например: Каково математическое ожидание количества "белых пулов" при извлечении 16 шаров из ящика, содержащего 8 белых и 6 черных шаров?

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания, рекомендуется изучить основные понятия вероятности, вероятностные распределения и формулы для вычисления математического ожидания.

Закрепляющее упражнение: Из ящика, содержащего 10 черных и 12 красных шаров, случайным образом извлекаются 15 шаров. Найдите математическое ожидание количества красных шаров.