Каково количество возможных раскрасок каждой клетки таблицы 3 × 3, если соседние клетки должны иметь разные цвета

Тема урока: Количество возможных раскрасок таблицы 3 × 3

Описание: Для решения этой задачи нам нужно понять, как работает раскрашивание таблицы 3 × 3, учитывая условия задачи.

У нас есть 3 цвета, и каждую клетку таблицы 3 × 3 мы должны раскрасить в один из этих цветов. Соседние клетки должны иметь разные цвета, а также может быть использованы не все три цвета.

Какой может быть подход для решения этой задачи?

Мы можем использовать метод перебора, рассматривая каждую возможность по очереди.

Начнем с выбора цвета для первой клетки. У нас есть 3 варианта выбора цвета для первой клетки.

После выбора цвета для первой клетки, мы рассмотрим варианты выбора цветов для оставшихся клеток. У нас будут два варианта для каждой из оставшихся клеток: выбрать из двух оставшихся цветов или не использовать никакой цвет.

Таким образом, общее количество возможных раскрасок таблицы 3 × 3 будет равно произведению всех выборов цветов для каждой клетки.

В данной задаче мы должны получить ответ, равный 246. Чтобы получить такой ответ, нам нужно последовательно перебрать все возможные варианты и подсчитать количество раскрасок, пока не достигнем нужного числа.

Совет: Для решения подобных задач важно следить за всеми условиями, включая требования по различию цветов соседних клеток. Также полезно использовать метод перебора, рассматривая все возможные комбинации.

Упражнение: В таблице 2 × 2 с такими же условиями, какое будет общее количество возможных раскрасок?