Каково количество интервалов, на которых функция f(x) = 3/x - 5 возрастает?

Тема: Количество интервалов возрастания функции

Описание: Для определения количества интервалов возрастания функции, нужно найти значения x, при которых функция f(x) возрастает. Функция возрастает, когда производная функции положительна. Для этого нам потребуется найти производную функции f(x) и решить неравенство f"(x) > 0.

Сначала найдем производную f"(x) функции f(x):

f"(x) = d(3/x - 5) / dx
= (-3/x^2) * dx/dx
= -3/x^2

Далее решим неравенство f"(x) > 0:

-3/x^2 > 0

Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства:

3/x^2 < 0

Чтобы найти интервалы, где данное неравенство выполняется, нужно рассмотреть знак выражения 3/x^2 в разных интервалах.

Значение 3/x^2 будет положительным, если:
- x < 0 и x > 0

Значение 3/x^2 будет отрицательным, если:
- x < 0 и x > 0

Таким образом, функция f(x) = 3/x - 5 возрастает в двух интервалах – отрицательных числах и положительных числах.

Например: Укажите интервалы возрастания функции f(x) = 3/x - 5.

Совет: Чтобы лучше понять, как определить интервалы возрастания или убывания функций, важно знать, что функция возрастает, когда производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна. Производная функции показывает ее скорость изменения. Знание базовых правил дифференцирования позволит эффективно находить производные и решать подобные задачи.

Дополнительное упражнение: Найдите количество интервалов возрастания функции g(x) = x^3 - 2x^2 - x.

Название: Анализ функции f(x) = 3/x - 5

Разъяснение: Для определения интервалов, на которых функция возрастает, нам необходимо проанализировать первую производную функции. В данном случае, мы должны найти производную функции f(x) = 3/x - 5.

Сначала, возьмем производную от функции f(x):
f"(x) = (3/x^2)

Затем мы можем установить условие отсутствия отрицательности производной на интервалах, чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает. Так как производная f"(x) всегда положительна (3/x^2 > 0 при любом значении x, отличном от нуля), функция f(x) возрастает на всей числовой прямой, за исключением точки x = 0.

Например:
Задача: Определите количество интервалов, на которых функция f(x) = 3/x - 5 возрастает.
Решение: Исходная функция f(x) = 3/x - 5.
Найдем производную f"(x) = 3/x^2.
Так как производная f"(x) всегда положительна, мы можем сделать вывод, что функция f(x) возрастает на всей числовой прямой, за исключением точки x = 0.

Совет: При решении подобных задач, обратите внимание на необходимость нахождения производной функции и анализа ее значений на интервалах. Обратите внимание на точки разрыва и особые точки, которые могут влиять на возрастание или убывание функции.

Практика: Определите интервалы, на которых следующая функция возрастает:
f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5.