Каково четвертое слагаемое в разложении пятой степени бинома (a+3)?

Тема: Разложение бинома в степень

Объяснение:
В данной задаче мы должны разложить бином (a+3) в степень 5 и определить четвертое слагаемое. Для этого мы можем использовать бином Ньютона или треугольник Паскаля.

Чтобы разложить бином в степень 5, нам понадобится пять слагаемых, так как степень показывает количество членов в разложении. Порядок слагаемых определяется по возрастанию степеней a и убыванию степеней 3.

Разложение бинома (a+3) в степень 5 будет выглядеть следующим образом:

(a+3)^5 = C(5,0)*a^5*3^0 + C(5,1)*a^4*3^1 + C(5,2)*a^3*3^2 + C(5,3)*a^2*3^3 + C(5,4)*a^1*3^4 + C(5,5)*a^0*3^5

где C(n, k) обозначает сочетание числа n по k, определяемое формулой C(n, k) = n!/(k!(n-k)!).

Четвертое слагаемое будет:

C(5,3)*a^2*3^3 = 10*a^2*27 = 270a^2.

Например:
Найти четвертое слагаемое в разложении (a+3)^5.

Совет:
Чтобы легче понять и применять разложение бинома в степень, полезно запомнить формулу для вычисления C(n, k) и треугольник Паскаля.

Практика:
Найдите третье слагаемое в разложении бинома (x+2)^4.