Каково будет ускорение тела через 2 часа, если оно находится на расстоянии s=1/4t^4+4t^3+16t^2км от места отправления

Тема: Ускорение тела

Пояснение:
Ускорение тела определяется как производная изменения скорости по времени. Для нахождения ускорения, нам нужно найти производную расстояния (s) по времени (t). В данной задаче у нас дано уравнение для расстояния, зависящее от времени (s = 1/4t^4 + 4t^3 + 16t^2).

Чтобы найти производную расстояния, будем дифференцировать каждый член уравнения по отдельности.

d(s)/dt = d(1/4t^4)/dt + d(4t^3)/dt + d(16t^2)/dt

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

d(1/4t^4)/dt = (1/4)*d(t^4)/dt = (1/4)*(4t^3) = t^3

d(4t^3)/dt = 4*d(t^3)/dt = 4*(3t^2) = 12t^2

d(16t^2)/dt = 16*d(t^2)/dt = 16*(2t) = 32t

Теперь найденные значения суммируем:

d(s)/dt = t^3 + 12t^2 + 32t

Итак, ускорение тела через 2 часа можно найти, подставив значение времени (t = 2) в выражение для ускорения:

Ускорение = (2^3) + 12*(2^2) + 32*(2) = 8 + 48 + 64 = 120 км/ч^2.

Пример использования:
Учитывая уравнение s = 1/4t^4 + 4t^3 + 16t^2 и искомый момент времени t = 2, каково ускорение тела через 2 часа?

Совет:
При решении задач по ускорению тела, важно внимательно дифференцировать каждое слагаемое уравнения, чтобы точно найти производную и получить правильный ответ.

Упражнение:
Дайте ответ на вопрос: Каково будет ускорение тела через 3 часа, если оно находится на расстоянии s = t^3 + 6t^2 + 9t км от места отправления в данный момент времени t?