How can you solve the expression 6 : 18/23 + 2 2/3 * (3/14 - 4 13/28) using mathematical operations?

Тема урока: Решение выражения с помощью математических операций

Пояснение: Чтобы решить данное выражение, мы должны следовать определенным правилам приоритета операций. Сначала мы рассмотрим деление и умножение, а затем сложение и вычитание.

Правило 1: Решение деления и умножения выполняется слева направо.

Правило 2: Решение сложения и вычитания выполняется слева направо.

Теперь давайте решим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с решения дроби в скобках: 3/14 - 4 13/28.
- Приведем целую часть к дроби: 4 13/28 = 4 + 13/28.
- Преобразуем целую часть в обыкновенную дробь: 4 = 4/1.
- Вычислим числитель дроби: 4/1 * 28/28 + 13/28 = (4 * 28 + 13) / 28 = 145/28.
- Теперь имеем выражение 3/14 - 145/28.

2. Решим деление: 6 : 18/23.
- Приведем деление к умножению обратной дроби: 6 * 23/18.
- Упростим: (6 * 23) / 18 = 138/18.

3. Решим умножение: 2 2/3 * (3/14 - 145/28).
- Приведем смешанную дробь к неправильной: 2 2/3 = 2 * 3/3 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3.
- Упростим умножение: 8/3 * (3/14 - 145/28).
- Упростим дроби в скобках: 3/14 - 145/28 = (3 * 2) / (14 * 2) - (145 * 1) / (28 * 1) = 6/28 - 145/28 = (6 - 145) / 28 = -139/28.
- Результат умножения: 8/3 * (-139/28) = (8 * -139) / (3 * 28) = -1112/84.

4. Решим сложение: 138/18 + -1112/84.
- Приведем дроби к общему знаменателю: 138/18 = 2534/324 и -1112/84 = -1563/108.
- Сложим дроби: 2534/324 + (-1563/108) = (2534 * 3) / (324 * 3) + (-1563 * 3) / (108 * 3) = 7602/972 - 4689/324 = (7602 - 4689) / 972 = 2913/972.

5. Упростим полученную дробь: 2913/972 = (3 * 971) / (3 * 324) = 971/324.

Например: Решите выражение 6 : 18/23 + 2 2/3 * (3/14 - 4 13/28).

Совет: Важно следовать правилам приоритета операций и внимательно выполнять все шаги. Если вы возникли в тупик в каком-либо шаге, вернитесь назад и просмотрите все предыдущие шаги.

Задача на проверку: Решите выражение: 3 + 4 - 2 * (5/6 + 7/8)

Тема занятия: Решение выражений с использованием математических операций

Пояснение: Для решения данного выражения, мы используем правила приоритета операций.

1. В первую очередь, выполним операции в скобках: (3/14 - 4 13/28)
Произведем операцию вычитания смешанных чисел. Для этого сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
4 13/28 = (4 * 28 + 13)/28 = (112 + 13)/28 = 125/28
Затем выполним операцию вычитания неправильных дробей:
(3/14 - 125/28)
Чтобы выполнить операцию вычитания, найдем общий знаменатель:
14 * 28 = 392
Теперь вычитаем числители:
(3 * 28 - 125 * 14)/(14 * 28) = (84 - 1750)/392 = -1666/392

2. Вторым шагом вычислим выражение во внутренних скобках: 2 2/3 * (-1666/392)
Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь:
2 2/3 = (2 * 3 + 2)/3 = 8/3
Затем умножаем неправильную дробь на дробь:
8/3 * (-1666/392)
Для умножения, перемножим числители и знаменатели:
(8 * -1666)/(3 * 392) = -13328/1176 = -67/6

3. Наконец, решим оставшуюся часть выражения: 6 : (18/23)
Переведем деление на умножение с обратным числом:
6 * (23/18)
Для умножения, перемножим числители и знаменатели:
(6 * 23)/(18 * 1) = 138/18 = 23/3

4. Соберем все вместе:
-67/6 + 23/3 = (-67 * 3 + 23 * 6)/(6 * 3) = (-201 + 138)/18 = -63/18
Сократим дробь:
-63/18 = (-3 * 21)/(3 * 6) = -21/6 = -7/2

Пример: Решите выражение: 6 : 18/23 + 2 2/3 * (3/14 - 4 13/28)

Совет: Для решения выражений с использованием математических операций, всегда следует помнить о порядке действий и использовать правила для работы с числами и дробями. Не забывайте упрощать дроби до сокращенного вида.

Ещё задача: Решите выражение: 2 1/2 + (3/4 * (5/6 - 1/3))