Какова взаимная позиция двух окружностей, если радиус первой окружности составляет 2 см, радиус второй окружности

Суть вопроса: Взаимная позиция двух окружностей

Разъяснение: Рассмотрим взаимную позицию двух окружностей с заданными радиусами и расстоянием между их центрами. Из условия задачи известно, что радиус первой окружности равен 2 см, радиус второй окружности равен 2,5 см, а расстояние между их центрами составляет 1 см.

Существуют три возможных варианта взаимной позиции двух окружностей: окружности могут пересекаться, касаться друг друга или быть раздельными.

1. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Это означает, что в данной задаче окружности раздельны.

2. Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются друг друга в одной точке. Эта точка называется внешней касательной точкой.

3. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, но больше абсолютной разности между радиусами, то окружности пересекаются в двух точках. Эти точки называются точками пересечения.

Рисунок:

   *     *  

  * * * * * 

   *     *  

Дополнительное задание: Какую взаимную позицию имеют две окружности, если их радиусы равны 3 см и 4 см, а расстояние между их центрами равно 6 см?

Предмет вопроса: Взаимное расположение окружностей

Пояснение: Для определения взаимной позиции двух окружностей необходимо рассмотреть несколько возможных случаев. В данной задаче у нас есть две окружности с заданными радиусами и расстоянием между их центрами.

1. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов или меньше их разности, то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. В данном случае центры окружностей находятся на расстоянии 1 см, что больше разности радиусов (2,5 см - 2 см = 0,5 см), поэтому окружности не касаются и не пересекаются.

Например: На рисунке ниже показано взаимное расположение окружностей:

     -2 см             2 см              4,5 см

  ●-----------●───────●───────●

  |<---2 см--->|

                  ●

                   2,5 см

Совет: Для лучшего понимания взаимного расположения окружностей можно использовать графическое представление, рисуя окружности на бумаге или в программе для рисования.

Дополнительное задание: Пусть у нас есть две окружности с радиусами 3 см и 5 см, а расстояние между их центрами равно 6 см. Определите взаимную позицию этих окружностей.