Какова высота прямой треугольной призмы, если стороны ее основания равны 5 см, 12 см и 13 см, и площадь полной

Тема: Высота прямой треугольной призмы

Объяснение:

Высота треугольной призмы - это расстояние между ее основанием и вершиной. Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу для площади поверхности призмы (S), а также формулу для площади треугольника (Sтр), которые нам уже даны.

Формула для площади поверхности призмы:
S = 2(S1 + S2 + S3), где S1, S2 и S3 - площади трех частей поверхности призмы, которые составляют ее полную поверхность.

Формула для площади треугольника:
Sтр = (a * h) / 2, где а - длина одной стороны треугольника, а h - высота треугольника.

Так как у нас есть информация о площади полной поверхности и сторонах основания, мы можем записать следующие уравнения:
270 = 2(S1 + S2 + S3) - формула для площади поверхности призмы
270 = 2((5 * h)/2 + (12 * h)/2 + (13 * h)/2) - замена площадей треугольников в формуле для площади поверхности призмы на выражения с использованием сторон основания

Упрощая уравнение:
270 = (5h + 12h + 13h)
270 = 30h
h = 9

Таким образом, высота прямой треугольной призмы равна 9 см.

Пример использования:
Как высокая будет треугольная призма, если ее стороны основания равны 3 см, 4 см и 5 см, а площадь полной поверхности составляет 72?

Совет:
Чтобы лучше понять площади и высоту треугольной призмы, можно использовать графические модели или рисунки, чтобы визуализировать стороны и высоту. Это поможет вам лучше представить себе геометрические формы и их свойства.

Упражнение:
Найдите высоту треугольной призмы, если стороны ее основания равны 6 см, 8 см и 10 см, а площадь полной поверхности составляет 192.