Сколько железнодорожных путей будет построено в этом государстве, где есть 10 городов и 21 автодорога, каждая

Суть вопроса: Количество железнодорожных путей в государстве

Пояснение:
Чтобы определить количество железнодорожных путей в государстве, необходимо учесть условие, что железнодорожное сообщение устанавливается там, где отсутствует автомобильная дорога.

Известно, что в государстве есть 10 городов и 21 автодорога, каждая из которых соединяет два города. Поэтому можно предположить, что каждая автодорога соединяет два разных города.

Возникает вопрос: сколько пар городов можно соединить автодорогами? Чтобы это выяснить, воспользуемся формулой комбинации из математической теории вероятностей: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!), где n - общее количество объектов, а r - количество объектов, которые нужно выбрать.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим: C(10,2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45.

Таким образом, существует 45 возможных пар городов, которые можно соединить автодорогами.

Теперь нужно найти количество железнодорожных путей, которые будут построены там, где нет автодорог.

Изначально есть 21 автодорога, соединяющая пары городов. Поэтому железнодорожные пути будут строиться только в оставшихся парах городов (45 - 21 = 24 пары).

Таким образом, количество железнодорожных путей, построенных в этом государстве, составит 24.

Дополнительный материал:
Задача: В государстве имеется 12 городов и 28 автодорог, каждая из которых соединяет два города. Сколько железнодорожных путей будет построено в этом государстве, если железнодорожное сообщение устанавливается только там, где отсутствуют автомобильные дороги?

Решение: Используя ту же самую логику, найдем количество пар городов, которые могут быть соединены автодорогами: C(12,2) = 12! / (2!(12-2)!) = 66.

Таким образом, существует 66 возможных пар городов, которые можно соединить автодорогами.

Если мы учитываем, что есть 28 автодорог, то остается 38 пар городов, в которых могут быть построены железнодорожные пути. Поэтому количество железнодорожных путей будет равно 38.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу и решить ее, полезно нарисовать схему с городами и дорогами или использовать таблицу с соответствующими комбинациями городов. Это поможет визуально представить ситуацию и избежать путаницы при подсчете.

Проверочное упражнение:
В государстве есть 8 городов и 28 автодорог. Сколько железнодорожных путей будет построено в этом государстве, если железнодорожное сообщение устанавливается только там, где отсутствует автомобильная дорога?