Какова высота конуса, если радиус основания конуса равен 4, а радиус вписанного шара равен

Название: Высота конуса с вписанным шаром

Описание: Чтобы найти высоту конуса с вписанным шаром, мы должны использовать свойство конуса, что линия, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна основанию. Мы также воспользуемся свойством вписанного шара, что радиус вписанного шара является радиусом окружности, описанной около основания конуса.

Пусть высота конуса обозначена как "h". Радиус основания конуса равен 4, а радиус вписанного шара равен "r".

Мы знаем, что линия, соединяющая вершину конуса и центр основания, является высотой конуса. Она также является радиусом вписанного шара, расположенным перпендикулярно к основанию.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, радиусом вписанного шара и высотой конуса, мы можем записать следующее уравнение:

r^2 + h^2 = (4 + r)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

r^2 + h^2 = 16 + 8r + r^2

Упростим еще:

h^2 = 16 + 8r

Теперь мы можем решить это уравнение, зная значение радиуса вписанного шара:

h^2 = 16 + 8(4)
h^2 = 16 + 32
h^2 = 48

Чтобы найти высоту конуса, мы должны взять квадратный корень с обеих сторон:

h = √48
h ≈ 6.93

Таким образом, высота конуса при данных значениях радиуса основания и радиуса вписанного шара составляет около 6.93.

Демонстрация: Если радиус основания конуса равен 4, а радиус вписанного шара равен 3, какова высота конуса?

Совет: Когда решаете подобные задачи, обратите внимание на свойства конуса и вписанного шара. Используйте теорему Пифагора для вычисления высоты.

Дополнительное упражнение: Если радиус основания конуса равен 5, а радиус вписанного шара равен 2, что можно сказать о высоте конуса?