Какова высота фонаря, если человек двухметрового роста заметил, что его тень от фонаря равна 1 метру, а после того

Тема вопроса: Высота фонаря

Разъяснение: Чтобы найти высоту фонаря, нам необходимо использовать подобие треугольников. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Первый треугольник формируется между человеком и его тенью. Мы можем записать это соотношение:

Высота человека / Длина его тени = Высота фонаря / Длина тени фонаря

x / 1 = h / d, где x - высота человека, h - высота фонаря, d - длина тени фонаря.

Второй треугольник формируется после того, как человек отошел на 4 метра и его тень удлинилась в 2 раза. Мы можем записать это соотношение:

(x + 4) / 2 = h / (d + 4)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и h.

Решая первое уравнение относительно x, мы получаем: x = (h / d)

Подставим это значение во второе уравнение:

(h / d + 4) / 2 = h / (d + 4)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:

2h = h + 4h / d + 16

Умножая все члены уравнения на d, мы получаем:

2hd = hd + 4h +16d

Вычитая hd и 16d из обеих сторон уравнения, мы получаем:

h = 4h / d

Теперь, решая это уравнение относительно h, мы получаем:

h = 16d / (d - 4)

Таким образом, высота фонаря равна 16d / (d - 4), где d - длина тени фонаря.

Дополнительный материал: Если длина тени фонаря равна 5 метров, высота фонаря будет равна 16 * 5 / (5 - 4) = 80 метров.

Совет: Чтобы лучше понять подобные треугольники и их использование в решении подобных задач, рекомендуется изучить основы геометрии и пропорции.

Задание для закрепления: Если длина тени фонаря составляет 3 метра, какова будет высота фонаря?