Какова вероятность того, что за год перегорит от одной до трех лампочек в гирлянде?

Тема урока: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Пояснение: Для решения данной задачи о вероятности перегорания лампочек в гирлянде, мы должны использовать правило суммы вероятностей. Пусть в гирлянде есть N лампочек, из которых K могут перегореть. Чтобы найти вероятность, что перегорят от одной до трех лампочек, нам нужно просуммировать вероятности перегорания одной, двух и трех лампочек.

Предположим, что вероятность перегорания одной лампочки равна P. Тогда вероятность того, что перегорят две лампочки, будет равна P * (1 - P), так как перегорание каждой лампочки является независимым событием. Аналогично, вероятность перегорания трех лампочек будет равна P * (1 - P) * (1 - P).

Теперь мы можем просуммировать эти вероятности для получения итоговой вероятности перегорания от одной до трех лампочек в гирлянде:

P(от одной до трех лампочек) = P + P * (1 - P) + P * (1 - P) * (1 - P)

Например: Пусть вероятность перегорания одной лампочки равна 0,2. Тогда вероятность перегорания от одной до трех лампочек будет:

P(от одной до трех лампочек) = 0,2 + 0,2 * (1 - 0,2) + 0,2 * (1 - 0,2) * (1 - 0,2) = 0,2 + 0,16 + 0,128 = 0,488

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется знать основы теории вероятностей, а также понимание независимых событий. Также стоит обратить внимание на то, что вероятность перегорания каждой лампочки должна быть одинаковой.

Дополнительное упражнение: В гирлянде имеется 10 лампочек, вероятность перегорания одной лампочки равна 0,3. Найдите вероятность того, что перегорит от одной до трех лампочек.

Суть вопроса: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Инструкция:

Для того, чтобы рассчитать вероятность перегорания лампочек в гирлянде, нужно знать два основных факта:
1) Вероятность перегорания каждой лампочки должна быть одинаковой и постоянной.
2) Перегорание каждой лампочки не зависит от состояния других лампочек.

Для данной задачи, допустим, что гирлянда состоит из 10 лампочек. Если вероятность перегорания одной лампочки равна 0,1 (или 10%), мы можем рассчитать вероятность перегорания определенного количества лампочек.

Чтобы найти вероятность перегорания от одной до трех лампочек, нужно сложить вероятности перегорания одной лампочки, двух лампочек и трех лампочек.

Вероятность перегорания одной лампочки составляет 0,1, значит, вероятность перегорания двух лампочек будет равна 0,1 * 0,1 = 0,01.

Точно так же, вероятность перегорания трех лампочек будет равна 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001.

Теперь мы можем сложить эти вероятности: 0,1 + 0,01 + 0,001 = 0,111.

Таким образом, вероятность того, что за год перегорит от одной до трех лампочек в гирлянде будет равна 0,111 или 11,1%.

Совет: Для лучшего понимания вероятности перегорания лампочек, можно представить гирлянду в виде последовательности независимых событий и использовать простую формулу умножения вероятностей.

Задание для закрепления:
У вас есть гирлянда из 8 лампочек. Вероятность перегорания одной лампочки составляет 0,05. Какова вероятность того, что ровно две лампочки перегорят за год?