Какова вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки в гирлянде?

Суть вопроса: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Объяснение: Для того чтобы вычислить вероятность перегорания одной или двух лампочек в гирлянде за год, нужно учесть несколько факторов. Предположим, что у нас имеется гирлянда с N лампочками.

Вероятность перегорания одной лампочки за год обозначим как p. Тогда вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит за год, равна (1-p)^N, так как вероятность перегорания одной лампочки составляет 1-p, и вероятность сохранения работы каждой лампочки (не перегорит) составляет (1-p).

Вероятность перегорания ровно одной лампочки в гирлянде за год равна N*p*(1-p)^(N-1), так как есть N способов выбрать ровно одну лампочку, которая перегорит, и (1-p)^(N-1) вероятность, что остальные N-1 лампочек не перегорят.

Вероятность перегорания ровно двух лампочек в гирлянде за год равна (N*(N-1)/2)*p^2*(1-p)^(N-2), так как есть N*(N-1)/2 способов выбрать ровно две лампочки, которые перегорят, и (1-p)^(N-2) вероятность, что остальные N-2 лампочки не перегорят.

Наконец, вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, равна сумме вероятностей перегорания одной лампочки и вероятности перегорания двух лампочек: P = N*p*(1-p)^(N-1) + (N*(N-1)/2)*p^2*(1-p)^(N-2).

Демонстрация: Пусть в гирлянде содержится 10 лампочек и вероятность перегорания одной лампочки в течение года составляет 0,05. Чтобы вычислить вероятность перегорания одной или двух лампочек за год, подставим значения в формулу: P = 10*0,05*(1-0,05)^(10-1) + (10*(10-1)/2)*0,05^2*(1-0,05)^(10-2).

Совет: Чтобы лучше понять вероятность перегорания лампочек в гирлянде, рекомендуется ознакомиться с концепцией вероятности, основными методами вычисления вероятностей и основными принципами комбинаторики. Также полезно запомнить формулы вычисления вероятности для разных событий.

Задача на проверку: В гирлянде содержится 8 лампочек. Вероятность перегорания одной лампочки за год составляет 0,02. Какова вероятность того, что за год перегорят две лампочки?

Предмет вопроса: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать вероятность перегорания одной лампочки, вероятность перегорания двух лампочек и вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит.

Пусть p – вероятность перегорания одной лампочки за год. Тогда вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит, равна (1 - p), так как это является дополнением события "перегорание одной лампочки".

Вероятность перегорания двух лампочек можно записать как p^2, так как наступление двух независимых событий можно выразить как произведение их вероятностей. Здесь мы предполагаем, что перегорание одной лампочки не влияет на перегорание других.

Теперь, чтобы найти вероятность перегорания одной или двух лампочек, мы можем использовать формулу сложения вероятностей:
P(одна или две перегоревшие лампочки) = P(перегорит одна лампочка) + P(перегорит две лампочки)

P(одна или две перегоревшие лампочки) = p + p^2

Например:
Пусть вероятность перегорания одной лампочки p = 0,1 (10%), тогда вероятность перегорания одной или двух лампочек будет:
P(одна или две перегоревшие лампочки) = 0,1 + 0,1^2 = 0,1 + 0,01 = 0,11 или 11%.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности перегорания лампочек в гирлянде, рекомендуется ознакомиться со свойствами вероятности и понятием независимых событий. Также важно помнить, что данное решение предполагает одинаковую вероятность перегорания каждой лампочки.

Ещё задача:
Имеется гирлянда из 10 лампочек. Вероятность перегорания каждой лампочки за год составляет 0,05 (5%). Какова вероятность того, что за год перегорит хотя бы одна лампочка?