Какова вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, если группу из 15 человек случайным образом

Тема: Вероятность случайного разделения группы

Инструкция: Для решения данной задачи вам понадобится применить комбинаторику. Для начала найдем общее количество способов разделить группу из 15 человек на три равные подгруппы. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний, которая выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов в одной подгруппе. В данном случае n = 15, k = 5 (так как группа разбивается на три равные подгруппы по 5 человек в каждой).

Теперь найдем количество способов, которые удовлетворяют условию задачи, то есть когда Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах. Для этого нужно выбрать по одному человеку из каждой подгруппы, что можно сделать с помощью формулы произведения сочетаний.

Таким образом, вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, равна количеству способов удовлетворяющих условию, деленному на общее количество способов разделить группу на три равные подгруппы.

Пример использования:
Для решения этой задачи вам понадобится применить формулу для нахождения комбинаций. Сначала найдите общее количество способов разделить группу из 15 человек на 3 равные подгруппы. Затем найдите количество способов, при которых Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах. Разделите количество способов, удовлетворяющих условию, на общее количество способов и округлите ответ до сотых.

Совет: Перед применением формулы, необходимо убедиться, что вы правильно определили общее количество элементов (n) и количество элементов в одной подгруппе (k).

Упражнение: Найдите вероятность того, что Аня, Вика и Галя окажутся в разных подгруппах при случайном разделении группы из 12 человек на 3 равные подгруппы. Ответ округлите до сотых.